高中数学知识点.docx

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第一章 集合与函数概念
一、集合
、集合的含义与表示
一般地， 我们把 研究对象 统称为 元素。把 一些元素组成的总体叫做集合 (简称为集 )。通
常用大写字母 ，无限集。
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⑶方程 x2 +x+1=0的判别式的<0 ，故无实数，方程 x2 +x+1=0的实根组成的集合是空
集。
、集合的根本关系
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⑴子集：一般地，对于两个集合
A 、B，如果集合
A 中任意一个无素都是集合
B 中的元
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素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合
A 为集合
B 的子集，记作
A
B(或B
A) ，读
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作“ A
含于
B〞(或“ B 包含
A〞)。可简述为：假设
x
A
xB ，那么集合
A 是集合
B 的子集。
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⑵集合相等：如果集合
A 是集合
B 的子集
( A
B)
，且集合
B 是集合
A 的子集
( B
A) ，
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此时，集合
A 与集合
B 中的元素是一样的，因此，集合
A 与集合
B 相等，记作
A=B
。
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数学表述法可描述为：对于集合
A、B，假设
A
B ，且
B
A ，那么集合
A、B 相等。
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⑶真子集：如果集合
A
B ，但存在元素
x
B ，且
x
A，我们称集合
A 是集合
B 的真
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子集，记作
A
(
ù
)
或说：假设集合
A
B ，且
A≠B，那么集合
A 是集合
B 的真子集。
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⑷空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集，是
任何非空集合的真子集。
拓展与提示：
(1)
A, A
A。(2)
?
B( 其中 B 为非空集合 )(3) 对于集合 A ， B ， C，假设
A
B, B
C, 那么A
C 。(4)对于集合 A ，B，C，假设A豣，
? C 那么A豣C(5)对于集合A，B，
假设 A
B且B
A,那么 A B 。(6)含 n 元素的集合的全部子集个数为
2n个，真子集有 2n-1 个，非空子
集有
n
个，非空真子集有
n
a
3
2 -1
2 -2 个。(7)
A与a A 不同，前者为包含关系，后者为属于关系。
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8、集合间的根本运算
⑴并集：一般地，由所有属于集合
A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合
A与B的
并集，记作 A B (读作“ A 并 B〞)，即A
B
x x
A,或x
B
B
B A ;
拓展与提示：对于任意集合
A、B，有
(1)
A
A
A, A
A;
(2)
A
(3) A (A B),B (A
B) ;(4) A
B
A
A
B 。
⑵交集：一般地，由属于集合
A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合
A与B的
交集，记作 A B (读作“A交B〞)，即A
A
B
x x
A, 且x
B 。
B
B A ；
拓展与提示：对于任意集合
A、B，有
(1)
A
A, A
;
(2) A
(3) (A B) A,(A B)
B ；(4)
A
B
A
A
B；(5)(A