高中数学知识点总结---二项式定理.docx

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高中数学知识点总结 --- 二项式定理
1. ⑴二项式定理：( a b ) n C n0 a n b 0 C n1a n 1bC nr a n r b rC nn 精品文档文档
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高中数学知识点总结 --- 二项式定理
1. ⑴二项式定理：( a b ) n C n0 a n b 0 C n1a n 1bC nr a n r b rC nn a 0b n.
展开式具有以下特点：
①项数：共有n1 项；
②系数：依次为组合数 C n0 ,C n1 ,C n2 , ,C nr ,
,C nn ;
③ 每一项的次数是一样的，即为
n 次，展开式依
a 的降幕排列， b 的升幕排列展开 .
⑵二项展开式的通项 .
〔 a
b) n展开式中的第 r 1 项为：Tr 1Cnran rbr( 0
r
n, r Z ) .
⑶二项式系数的性质 .
①在二项展开式中与首未两项 “等距离 〞的两项的二项式系数相等；
②二项展开式的中间项二项式系数
最大 .
．．．．．
n
n
I.
C 2n最大；
当 n 是偶数时，中间项是第
1 项，它的二项式系数
2
n 1
n
1
n
1
n
1
II.
项和第
项，它们的二项式系数 C
n
C
n
当 n 是奇数时，中间项为两项， 即第
1
2
2
2
2
最大 .
③系数和：
C n0
C n1
C nn 2 n
C n0
C n2 C n4
C n1 C n32 n 1
附：一般来说 ( ax
by ) n
(a , b 为常数〕在求系数最大的项或最小的项
时均可直接根据性质二求
．．．．．．．．．．．
解. 当a
1或 b
1 时，一般采用解不等式组
A k
A k 1
,或
A k
A k
1
( A k为 T k 1
的系数或系数
A k
A k 1
A k
A k
1
的绝对值〕的方法来求解 .
⑷如何 来 求 ( a
b c ) n展 开 式 中 含 a p b q c r
的 系 数 呢 ？ 其 中 p , q , r N , 且 p