初中代数知识点归纳.doc

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初中代数知识点归纳
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代数部分
第一章： 数
基 知 点：
一、 数的分 ：
正整数
整数
零
有理数
代数部分
第二章：代数式
基础知识点：
一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值 ：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：
单项式
整式
有理式 多项式
代数式
分式
无理式
二、整式的有关概念及运算
1、概念
（1）单项式：像 x、7、 2x 2 y ，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
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单项式的次数 ：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数 ：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。 一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数 ：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列 ：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）
的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的加减 ：
合并同类项 ：把同类项的系数相加， 所得结果作为系数， 字母及字母的指数不变。
去括号法则 ：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“ –”号，把括号和它前面的“ –”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则： 括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是
“ –”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除 ：
幂的运算法则 ：其中 m、n 都是正整数
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同底数幂相乘 ： a m

a n

a m n

；
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同底数幂相除 ： a m

a n

am n

；
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幂的乘方：

(a m ) n

a mn
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积的乘方 ： (ab) n a n bn 。
单项式乘以单项式 ：用它们系数的积作为积的系数， 对于相同的字母， 用它们的指数的和作为这个字母的指数； 对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
多项式乘以多项式： 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式： 把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式： 把这个多项式的每一项除以这个单项， 再把所得的商相
加。
乘法公式：
平方差公式 ： (a
b)( a
b)
a 2
b 2 ；
完全平方公式：
(a b) 2
a 2
2ab b2 ， (a b) 2
a2
2ab b 2
三、因式分解
1、因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法 ： ma
mb
mc
m(a b c)
（2）运用公式法 ：
平方差公式 ： a 2
b2
(a
b)(a b) ；
完全平方公式 ： a2
2ab