证明不等式的基本方法——比较法(共5页).doc

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第二讲 证明不等式的基本方法 精选优质文档-----倾情为你奉上
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第二讲 证明不等式的基本方法
课题：第01课时 不等式的证明方法之一：比较法
教学目标
（一）知识目标
了解不等式的证明方法——比较法的基本思想；
会用比较法证明不等式，熟练并灵活地选择作差或作商法来证明不等式；
明确用比较法证明不等式的依据，以及“转化”的数学思想。
能力目标
培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；
培养学生观察、比较、抽象、概括的能力；
训练学生思维的灵活性。
（三）德育目标
（1）激发学习的内在动机；
（2）养成良好的学习习惯。
二．教学的重难点及教学设计
（一）教学重点
不等式证明比较法的基本思想,用作差、作商达到比较大小的目的
教学难点
借助与0或1比较大小转化的数学思想，证明不等式的依据和用途
教学设计要点

用糖水加糖更甜，实际是糖的质量分数增大这个生活常识设置问题情境，激发学生学习动机，通过将实际问题转化为不等式大小的比较，引入新课。
教学内容的处理
补充一系列不同种类的用作差、作商等比较法证明不等式的例题。
补充一组证明不等式的变式练习。
在作业中补充何时该用作差法，何时用作商法的习题，帮助同学们更好地理解比较法。
教学方法
独立探究，合作交流与教师引导相结合。
教具准备
水杯、水、白糖、调羹、粉笔等
教学过程
(一)、新课学习：
：
作差比较法的步骤：作差—变形（化简）—定号（差值的符号）—得出结论
作商比较法的原理和步骤：
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作商比较法的步骤：作商—变形（化简）—判断（商值与实数1的关系）—得出结论
(二)、典型例题：
例1、已知都是正数，且，求证：.
证明：采用差值比较法：
（因式分解）

假如没有已知都是正数这个条件，结论又该分几种情况进行讨论？
例2、若实数，求证：
证明：采用差值比较法：
=
=
=
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=（配方法）
∴
∴
若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换？
例4、已知求证：
证明：注意到要证的不等式关于对称，不妨设
差值比较法失效采用商值比较法：

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