高中平面解析几何知识点总结(直线、圆、椭圆、曲线).doc

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高中平面解析几何知识点总结

1．直线的倾斜角与斜率：
〔1〕直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交
点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直直线系方程：经过两直线l：0，：0交点的直线系
1A xByClAxByC
1112222
方程为()0
A1xByCAxByC(除开
11222
l)，其中λ是待定的系数．
2
9．两条曲线的交点坐标：
曲线C1:f (x,y)0与
C2:g(x,y)0
的交点坐标方程组
f(x,y)0
g(x,y)0
的解．
平面和空间直线参数方程：
①平面直线方程以向量形式给出：
x
a
n
1
y
b
n
2
方向向量为sn1，n下面推导参数方程：
2
x
令：
a
n
1
y
b
n
2
t
那么有
x
y
a
b
nt
1
nt
2
②空间直线方程也以向量形式给出：
x
a
n
1
y
b
n
2
zb
n
3
方向向量为sn1，n,n下面推导参数方程：
23
x
令：
a
n
1
y
b
n
2
zc
n
3
t
那么有
x
y
z
a
b
c
nt
1
n
2
t
nt
3
注意：只有封闭曲线才会产生参数方程，对于无限曲线，例如二次函数一般不会有化为如
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上的参数方程。
- 3 -
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1．圆的方程：
〔1〕圆的标准方程：
2()22
(xa)ybr〔r0〕．
2yDxEyFD2E2F
2
〔2〕圆的一般方程：x0(40)．
〔3〕圆的直径式方程：假设(,)(,)
Ax，，以线段AB为直径的圆的方程是：
1yBxy
122
(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0．
(
D
2
,
E
2
)
，
122
rDE4F
2
注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是
．
〔2〕一般方程的特点：
①
2
x和
2
y的系数一样且不为零；②没有xy项；③2E24F0
D
2BxyCyDxEyF
2
〔3〕二元二次方程Ax0表示圆的等价条件是：
2E2AF
①AC0；②B0；③D40．
2．圆的弦长的求法：
〔1〕几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，
那么：“半弦长〞——2+弦心距2=半径
2+弦心距2=半径
2
l
22
()dr
2
2
；
〔2〕代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为(,)(,)
Ax1y，Bxy，那么
122
2
|AB|1k|
1
xAx|1|yy
B2AB
k
|
〔其中||,||
x1xyy的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解〕
212
3．点与圆的位置关系：
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点(,)
Px0y
0
与圆
2()
22
(xaybr的位置关系有三种
)
①P在在圆外
222
dr(x0a)(yb)r．
0
②P在在圆内
222
dr(x0a)(yb)r．
0
③P在在圆上
222
dr(x0a)(yb)r．
0
【P到圆心距离
22
d(ax)(by)
00
】
4．直线与圆的位置关系：
- 4 -
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直线AxByC0与圆
2()
22
(xa)ybr的位置关系有三种:
AaBb
C
d
2B
2
圆心到直线距离为d(
A
)，由直线和圆联立方程组消去x〔或y〕后，所得一
元二次方程的判别式为．
dr；
相离
0
d；
r0
相切
d．
r0
相交
5．两圆位置关系:
设两圆圆心分别为O1,O2，半径分别为
r，OOd
1,r
12
2
d；
r1r外离4
条公切线 2
d
r1r
2
内含无公切线
；
d；
r1r外切3
条公切线 2
d
r1r
2
内切1
条公切线
；
r1rdrr
212
相交2
条公切线
．
2y2DxEyFD2E2F
x
6．圆系方程：0(40