等差数列教学案例.doc

教学设计
授课名称：
《等差数列及其通项公式》
授课人：
绵竹市第二职业高级中学:陈波
授课时间:2005年11月4日
等差数列及其通项公式
一、:同学们观察一下上面的这四个数列：
0,5，10,15，20,…… ①
48,53，58，63 ②
18，15。5,13,10。5，8, ③
10 072，10 144，10 216, 10 288,10 360 ④
看这些数列有什么共同特点呢？
观察分析并得出答案:
引导学生观察相邻两项间的关系,得到：
对于数列①，从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列②,从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；
对于数列③，从第2项起,每一项与前一项的差都等于 —2。5 ；
对于数列④,从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ；
由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。
通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。
总结提高
[等差数列的概念]
，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，，它们的公差依次是5,5，—，72。
学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。
通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。
提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道：A-a=b-A
所以就有
让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时，A叫做a与b的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.
如数列：1，3，5,7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
看来，
从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q
则
深入探究，得到更一般化的结论
引领学。
［等差数列的通项公式］
对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。
⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式.
由学生经过分析写出通项公式：
①这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20(=5+5+5+5），……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
② 这个数列的第一项是48，第2项是53(=48+5）,第3项是58（=48+5×2），第4项是63(=48+5×3）,由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
③ 这个数列的第一项是18，(=18-),第3项是13（=18-2。5×2),(=18—×3）,第5项是8（=18—×4），（=18—2。5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
④这个数列的第一项是10072，第2项是10144(=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288(=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
学会发现规律，并加以总结。
⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？

引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

所以


……
引导学生进行理性分析与推导，从而得出公式。
总结提高
思考:那么通项公式到底如何表达呢？
……
进一步的分析。
得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项,d为公差的等差数列的通项公式为
也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示