毕业设计（论文）-证券投资组合的熵优化模型.doc

陕西理工学院毕业论文证券投资组合的熵优化模型(陕西理工学院数学与计算机科学学院数学教育专业1102班,陕西汉中723001)指导教师:[摘要]:证券投资是一种动态的投资选择过程,在一个市场信息不足的环境下,投资者对证券市场未来的走势难以预测,,建立了证券投资组合的均值-熵优化模型,该模型兼顾了证券市场的时间特征,同时也不必计算协方差矩阵,避免了计算的复杂性,为投资者在证券市场未充分发育环境下所作的决策,提供了一个辅助工具,更容易为一般投资者所使用.[关键词]:均值-方差模型;投资组合;最大熵;(Markowitz)的均值-方差理论[1]对金融数学的贡献巨大,但是这种方法在投资收益率不服从正态分布时,,用方差度量风险时,当证券数目较大时,由于需要求解证券间的协方差,因此均值-,由于证券市场的不确定性,不仅仅表现在不同证券之间收益率的均值和方差的差别上,-熵优化模型纳入了以熵函数表达随时间的不确定性,、,熵[ 2],熵用来度量系统在某一时刻的状态;在后者中,,整个过程都是动态的,,熵不依赖某种特定的分布,如果收益率的概率分布确定了,熵能够直接反映出这种分布,:假设投资组合或者组合中的某种证券的收益率密度函数是如下的均匀分布形式(连续变量情况):陕西理工学院毕业论文1( ) ,f x a x bb a? ???则我们可以计算出均值:( )2a bE x??计算出来的熵如下所示:1 1( ) ln ( ) ln ln( )b ba aS P x P x dx dx b ab a b a?? ????? ?? ?从上面式子中可以看出,熵与均值是一一对应的,但并不依赖与均值,,依赖于正态分布的,,-最大熵原理杰尼斯(Jaynes)提出的最大熵原理,为我们提供了这样一个选择准则,在确定概率分布时,除应满足已获取的统计距信息外,还要使由这些概率算出的熵函数取得最大值[3].显然,,为什么非得