新课标高中数学必修一至必修五知识点总结.docx

高中数学常用公式及结论大全 (新课标 )
必修 1
1、集合的含义与表示
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：
确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。
2
3
x
0
10、求函数的定义域的原那么： 〔解决任何函数问题，必须要考虑其定义域〕
①分式的分母不为零；
如 : y
1
,那么 x 1
0
x
1
②偶次方根的被开方数大于或等于零；
如 : y
5
x ,那么5 x
0
③对数的底数大于０且不等于１；
如 : y log a ( x
2), 那么 a 0且 a 1
④对数的真数大于０；
如 : y
log a ( x
2), 那么 x 2
0
⑤指数为０的底不能为零；
如 : y
(m
1) x
, 那么 m
1 0
11、函数的奇偶性〔在整个定义域内考虑〕
〔 1〕奇函数满足 f ( x)
f ( x) ， 奇函数的图象关于原点对称；
〔 2〕偶函数满足 f ( x)
f ( x) ，
偶函数的图象关于 y 轴对称；
注：①具有奇偶性的函数 ,其定义域关于原点对称 ;
②假设奇函数在原点有定义 ,那么 f (0)
0
③根据奇偶性可将函数分为四类：
奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、
非奇非偶函数。
12、函数的单调性〔在定义域的某个区间内考虑〕
当 x1
x2 时，都有 f ( x1 )
f (x2 ) ，那么 f (x) 在该区间上是增函数，图象从左到右上升；
当 x1
x2 时，都有 f ( x1 )
f (x2 ) ，那么 f (x) 在该区间上是减函数，图象从左到右下降。
函数 f ( x) 在某区间上是增函数或减函数，那么说
f (x) 在该区间具有单调性，该区间叫做
单调〔增 /减〕区间
13、一元二次方程 ax2
bx
c
0
(a
0)
〔 1〕求根公式 : x1,2
b
b2
4ac
〔 2〕判别式：
2
4ac
2a
b
〔 3〕
0 时方程有两个不等实根；
0 时方程有一个实根；
0 时方程无实根。
〔 4〕根与系数的关系——韦达定理
: x1
x2
b
c
， x1 x2
a
a
14、二次函数：一般式
y
ax 2
bx
c (a
0) ；
两根式 y
a( x x1 )( x
x2 ) (a
0)
2
2
b
y
〔 1〕顶点坐标为 (
b
, 4ac
b
x
) ；〔 2〕对称轴方程为： x=
；
2 a
4a
2a
0
〔 3〕当 a
0 时，图象是开口向上的抛物线，在
x=
b
处取得最小值
4ac
b 2
2a
4a