初中数学代数知识大全.doc

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初中数学代数知识大全
有理数的运算
相反数：
〔
0 〔
〔
绝对值：
倒数：, 或
有理数的加法：
有理数的减法：
有理数的乘法：
有的运算
不等式的三条性质
若
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〔不等式两边同时加减相同的代数式,不等号方向不变
若
〔不等式两边同时乘或除以一个正数,不等号方向不变
若
〔不等式两边同时乘或除以一个负数,不等号方向改变
不等式的解法
步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,化未知数的系数为1。
注意：移项要变符号,两边同时乘或除以一个负数,不等号要改变。
不等式的解集在数轴上表示
"",用空心圆圈
"",用实心圆圈
求符合不等式解集的特殊解
正整数解
非负数解
与一元二次方程的判别式相结合的求解集。<分>
知道特殊解的个数,反过来求不等式中的参数的取值范围。
不等式组的四种解集
两个都是大于：大大取较大。
解集为：
两个都是小于：小小取较小。
解集为：
大于小的,小于大的：大小小大中间找。
解集为： 〔、之间
大于大的,小于小的：大大小小没法找。
解集为：无解
用图像解不等式
一次函数
分>0和<0两种,即横轴之上与横轴之下两种图象来考虑。
刚好在轴上 ,即=0。
分三种情况来考虑：
A
① 图象与轴的交点：=0
② 图象在轴之上的部分：>0
③ 图象在轴之下的部分：<0
一次函数与反比例函数
分 三种情况考虑
B
A
如图：交点坐标很重要。
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每种情况都要分几个区域来考虑。
①直线在曲线之上：一次函数大于反比例函数
②直线在曲线之下：一次函数小于反比例函数
③直线与曲线的交点：一次函数等于于反比例函数
二次函数
从开口方向、图象与轴交点坐标、图象在轴之上、与在轴之下几个因素来考虑
① 图象在轴上方的部分：
B
A
② 图象在轴下方的部分：
③ 图象与轴的相交处：
④ 无交点时,整个图象在上与在下两种。
直角三角形边角关系〔三角函数的运算
B
C
A
四种三角函数的〔直角三角形定义
正弦：〔对边比斜边
余弦：〔邻边比斜边
正切：〔对边比邻边
余切：〔邻边比对边
四种三角函数的〔直角坐标定义
正弦：
余弦：
正切：
余切：
注意：〔A当角是锐角时,四种三角函数都是正数；
〔B当角是钝角时,P点转到第二象限,的值为负数,
此时只有正弦为正数,其余的三种三角函数都是负数。
〔C由对称可知：
互补的两角的正弦相等,如：°=°,°=°
互补的两角的其他三种三角函数互为相反数,
如：°=°,°=°°=°
特殊角的三角函数值
0°
30°
45°
60°
90°
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sinA
0
1
cosA
1
0
tanA
0
1
cotA
1
0
口诀：正弦,余弦分分母2,分子根号1,2,3；正切余切分母3,分子根号3次方。
三角函数的关系
倒数关系： 〔两切相乘积为1
平方关系： 〔两弦平方和为1
商数关系： 〔两弦相除得到切
互为余角的三角函数：
互为补角的三角函数：
直角三角形的边角计算
计算对边：
计算斜边：
计算邻边：
规律：不必死记硬背,只记定义变形。先写相关定义,再作乘除变形。
如： 可以推出： 和
三角形中重要的三角函数公式
三角形的面积公式：
三角形的面积=夹角的正弦与这两边乘积的一半。
正弦定理：
〔为△ABC的外接圆的半径
A
B
C
三角形中任一边与这边的对角的正弦比值相等。
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A
B
C
〔3余弦定理：
三角形中任一边的平方=另两边的平方和减去这两边与夹角的余弦的两倍。
〔4规律与用途
用两边夹一角计算三角形的面积。
不知道高时,使用这种方法可使计算简便。尤其适用夹角是特殊角时。
在求夹角是60°、30°、120°、150°等三角形的面积时,可以直接使用这种公式计算,不需要作高来分析。
150°
°
如：
°
°
°
　　
°
已知两角及其中一个对边,求另一条对边。
用正弦定理列出比例式计算。知道两角夹一边也可以转化为正弦定理解。