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象棋里的奥妙—-马遍棋盘
温州市绣山中学 陈子铭、任 翔
周末,在家里和爸爸一起对弈象棋时，爸爸告诉我，在下象棋的时候,马的走法往往对棋局起着关键性的作用。于是，一个人摆弄着象棋，突然想起曾经遇到过的一个题目，马是否象棋里的奥妙—-马遍棋盘
温州市绣山中学 陈子铭、任 翔
周末,在家里和爸爸一起对弈象棋时，爸爸告诉我，在下象棋的时候,马的走法往往对棋局起着关键性的作用。于是，一个人摆弄着象棋，突然想起曾经遇到过的一个题目，马是否能走遍棋盘上的每个点呢?这让我非常的好奇，于是,我拿来纸和笔,在方格纸上研究起来。（精品文档请下载）
一、首先，在象棋中，马的走法是大家所熟悉的，马走日字，于是我以马的起步点作为直角坐标的原点，利用方格纸描点，分别实验马走一步、两步、三步‥‥‥十步可能的落点，并从中发现一些微妙的规律。（精品文档请下载）
二、然后，依然以马的起步点作为直角坐标的原点，但这次我先预设一个将要到达的点座标，试试看马走几步之后可以走道目的地。（精品文档请下载）
在尝试的过程中，我们可以很快发现虽然预设的目的地相同,可是每次画出来的路线以及马走的步数都不尽相同,这不禁让我更加好奇，想探究到达棋盘上面的每个点所需最少的步数，希望可以归纳出一个结论。（精品文档请下载）
这里我先找出到达每个点所需要的最少步数之后再把相对应的坐标写在方格纸上，看看能不能找到最少步数的规则。（精品文档请下载）
三、这里我希望可以探讨出一个一般性的结论，所以假设马的起步点是棋盘上面的任意位置，以马的起步点作为直角坐标的原点
（0,0）,并假设马希望到达的目的点为H（a，b），（精品文档请下载）
1）当马走一步后，H(a，b）最多有8种，就是（2,1）、(1，2）、（-1，2）,（-2,1），（1，—2）、(2，-1）、（—2,—1）、（-1，—2）8个点坐标。（精品文档请下载）
所以说，马的走法是八面玲珑的，以(a,b)的绝对值之和（ ）来考虑，则有=3，因此，马每走一步，每个坐标最多2格，可知且；反过来看，具有上述条件时，马走一步和总是一个为奇数，另一个为偶数，就可以达到目的地 H 点。（精品文档请下载）
2）当马走两步时：
马走2步，每个坐标最多4格，由此可知且，而且和只能同时是奇数或者是偶数，两个奇数或两个偶数和一定是偶数,而且最多不会超过6，反过来也是成立的.（精品文档请下载）
3）马走3三步时：