函数对称性、周期性含奇偶性规律总结计划大全.doc

函数对称性、周期性含奇偶性规律总结计划大全.doc函数对称性、 周期性和奇偶性的规律总结大全 -.
换种说法： y
f ( x) 与 y
g( x) 若满足
f (x)
g( 2a
x) ，即它们关于
x
a 对称。
1、
y
x1 f x1 f x1 0 . 选 A.
当然，如果已经作出大致图象后，用特殊值代人也可猜想出答案为 A.
2：在 R上定义的函数 f ( x) 是偶函数，且 f ( x) f (2 x) . 若 f ( x) 在区间 [1, 2] 上是减函数，则 f ( x) ( B )
A. 在区间 [ 2, 1] 上是增函数，在区间 [3, 4] 上是减函数
B. 在区间 [ 2, 1] 上是增函数，在区间 [3, 4] 上是减函数
[
2,
1]
上是减函数，在区间
[3, 4]
上是增函数
[
2,
1]
上是减函数，在区间
[3, 4]
上是增函数
分析：由 f ( x)
f (2
x) 可知 f ( x) 图象关于
x 1 对称，即推论 1
的应用 . 又因为 f ( x) 为偶函数图象关于
x 0
对称，可得到 f ( x) 为周期函
数且最小正周期为
2，结合 f ( x) 在区间
[1,2] 上是减函数， 可得如右 f ( x)
草图 . 故选 B
3. 定义在 R 上的函数
f ( x) 既是奇函数，又是周期函数，
T 是它的一个正周期
. 若将方程 f ( x)
0 在闭区间
T, T 上的根的个数记为
n ，则 n 可能为（
D ）




分析： f (T )
f ( T ) 0 ， f (
T )
f (T )
f ( T
T )
f (T ) ，
2
2
2
2
∴ f (
T )
f (T )
0 ， n 可能 5， D.
2
2
4．已知函数
f
x 的 象关于直 x
2和 x
4 都 称，且当 0
x
1 ， f
x
x . 求 f

的
.
分析：由推
1 可知， f x
的 象关于直
x
2 称，即 f
2
x
f 2
x
，
同 ， f
x
足 f
4
x
f 4
x
， 由上述的定理
3 知 f
x
是以 4 周期的函数 .
f

f
4
4

f

f
4

f

，同 知
f
x
是偶函数，所以
f

f

.
5． f
x
f
398 x
f
2158
x
f
3214
x ， f
0
， f 1 ， f
2
，⋯， f
999
中
最多有（
B
）个不同的 .




分析：由已知 f x f 398 x f 2158 x f 3214 x f x 1056
f x 1760 f x 704 f x 352 .
又有 f x
f
398 x
f 2158 x
f 3214
x
f x
1056
f 2158
1056
x
f 1102 x
f 1102 x
1056
f
46 x ，
于是 f (x) 有周期 352 ，于是 f 0 , f 1 , , f 999 能在 f 0 , f 1 , , f 351 中找到 .
又 f ( x) 的 像关于直 x 23
称，故 些 可以在
f
23 , f
24
, , f 351
中找到 . 又 f ( x) 的
像关于直
x 199 称，故 些 可以在