函数的单调性.doc

我的教学设计
课题：函数的单调性
科目
数学
教学对象
高一学生
课时
2
提供者
郝利平
单位
李林中学
一、单调性问题,表达”函数-图象—单调性"的探究思维过程.
五、教学重点及难点
教学重点：函数的单调性的判断和证明；
教学难点:增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。
六、教学过程
老师活动
学生活动
设计意图
引出课题
日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降，上下楼梯也是一样(而后将其引申到函数中图像的上升和下降,接着板书课题：函数的单调性）
1。函数的单调性
问题1:一次函数中，当时,的值随的值的增大而 ；当时，的值随的值的增大而 .
怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？
从特殊推广到一般情况，给出一般图形，要求转化成符号语言,此时提出“单调增函数、单调减函数”两名词；让学生自己总结单调增、减函数的详细定义。
板书：
一般地，设函数的定义域为,区间：假设对于区间内的任意两个值，当时都有
,
那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。

考虑交流：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？
学生口述填空
学生独立考虑后,互相交流，得出关键字“任意",“都”.
明确学习内容且向学生浸透研究函数问题的一般方法.
考察学生的观察才能，培养学生的数学表达才能让学生自己分析.
让学生自己去领悟、考虑、概念。

强化教学重点，加强对知识的记忆
把握概念的本质
2。单调函数、单调区间
函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。假设函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数），那么就说函数
在这个区间上具有单调性。这一区间叫做的单调增(减）区间。

假设函数在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。
问题2:（如图）定义在区间上
的函数的图象，根据图象
说出的单调区间（注意:两个单调增区间之间可以用吗?)，和在每一单调区间上，是单调
增函数还是单调减函数.
学生之间交流,并答复以下问题。
介绍相关概念，使学生进一步理解单调性的概念。
使学生进一步熟悉函数的单调性和函数的图象间的关系，会从函数图象上初步判断函数的单调性；并培养学生运用数学语言进展正确表达的才能。
3。函数单调性的判断和证明
部分学生将过程写在黑板上。其他同学学习优点改正缺点.