2.2.1 对数与对数运算.ppt

,%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?到哪一年我国的人口数将达到18亿?13×(1+1%)x=18,求x=??,如果每年的平均增长率为8% ,那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍?(1+8%)x=2,求x=?已知底数和幂的值,求指数. 知识探究知识探究思考1:若24=M,则M=?若2-2=N,则N=?思考2:若2x=16,则x=?若2x=,则x=?若4x=8,则x=?若2x=3,则x=?41(一):对数的概念思考3:满足2x=3的x的值,我们用log23表示,即x=log23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x=16,2x=,4x=8的x的值可分别怎样表示?41思考4:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做什么?怎样表示?x=logaN知识探究思考6: 满足, ,(其中e=…)的x的值可分别怎样表示?这样的对数有什么特殊名称?10xN?xe N?思考5:前面问题中,, 中的x的值可分别怎样表示?? 2x?知识探究知识探究(二):对数与指数的关系思考1:当a>0,且a≠1时,若ax=N,则x=logaN,反之成立吗?思考2:在指数式ax=N和对数式x=logaN中,a,x,N各自的地位有什么不同?对数真数对数的底数对数式x=logaN幂指数幂指数的底数指数式ax=N x N a 知识探究思考3:当a>0,且a≠1时,loga(-2),loga0存在吗?为什么?由此能得到什么结论?思考4:根据对数定义,logal和logaa(a>0,a≠1)的值分别是多少?思考5:若ax=N,则x=logaN,二者组合可得什么等式?,对数式化为指数式:(1) 54=625; (2) 2-6=; (3)( )m=; (4) =-4; (5) =-2; (6) ln10=