求数列通项公式及数列求和的几种方法(共8页).docx

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数列知识点及方法归纳
1. 等差数列的定精选优质文档-----倾情为你奉上
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数列知识点及方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义：（为常数），
等差中项：成等差数列
前项和
性质：是等差数列
（1）若，则
（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为，则
（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.
当，由可得达到最小值时的值.
(6)项数为偶数的等差数列，有
，.
（7）项数为奇数的等差数列，有
，
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，.
2. 等比数列的定义与性质
定义：（为常数，），.
等比中项：成等比数列，或.
前项和：（要注意！）
性质：是等比数列
（1）若，则
（2）仍为等比数列,公比为.
注意：由求时应注意什么？
时，；
时，.
3．求数列通项公式的常用方法
（1）求差（商）法
例：数列，，求
［练习］数列满足，求
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（2）叠乘法
①数列中，，求
（3）等差型递推公式
由，求，用迭加法
时，两边相加得
∴
［练习］数列中，，求（
（4）等比型递推公式
（为常数，）
可转化为等比数列，设
令，∴，∴是首项为为公比的等比数列
∴，∴
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例：数列满足,,求数列的通项公式
（5）倒数法
①，求
②在数列中,,,求数列的通项公式.
公式法、利用、累加法、、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法
4. 求数列前n项和的常用方法
(1) 裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.
如：是公差为的等差数列，求
解：由
∴
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