平面向量数量积的案例反思.docx

平面向量数量积的案例反思.docx平面向量数量积的案例反思
一、 内容分析
数量积是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要 的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解 决问题的一个重要工具。但是，学生作为初学者不清矢量还是标量？它的大小由那些量来确定？
显然功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。从中我们得到一个启发：能
否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢？从而得出平面向量的“数量积”
的概念。
情景2
1、定义向量数量积。弄清定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果是向
量还是数量？
2、如何确定两个非零向量的数量积的符号，什么情况下值为零?
分析反思
使学生从感性到理性去认知数量积的定义。通过对概念的认识、分析和探究，使 学生加深理解，并掌握相关的性质及几何意义。同时加深对投影的认识。
师生互动
1、仿照物理问题建构“数学模型”。引入“向量数量积”的概念：已知两个非零 向量a与方，把数量日时cos。叫做a与方的数量积（或内积），记作：,即
a*b=日时cos9 （其中9是a与方的夹角）。 lai cos （时cos。）叫做向量a在片方向上（片在a方向上） 的投影。
2^规定：零向量与任何向量的数量积为0。
3、 （1）数量积运算结果的符号取决于4与方的夹角。（。司0,研）的大小；（2） 两个向量的数量积是一个数量，它与两个向量的长度及其夹角有关；（3）符号a •方不 能写成a方或axb的形式；（4）找向量的夹角时，应将两向量的起点平移到同一个点 上。
4、 探究其性质：
(1) a_l_5u>a・5 = O (a与方都是非零向量);
设置情景：若4・方=0,则向量4与方至少有一个是零向量？类比a,beR时，若
ab = 0oa = 0或5 = 0。而且此性质在解决有关线段垂直问题时具有很好的作用。
（2）当向量a与方共线同向时，a»b = |a||^|:当向量a与方共线反向时，
a・5 = 一日料。特别地a»a = a =|a|或|a| = yja»a = （与二次根式性质:
源 = |a|进行类比）。这是求向量长度的又一重要方法。
情景3
由学生自主学习来完成书本例题1。
分析反思
通过计算巩固对数量积定义的理解。进一步引导学生对R叫和同目的大小关系 进行一般的研究比较。
师生互动
从例1容易得出性质R叫〈同目和数量积的几何意义。
情景4
给学生2 ~ 3分钟时间，阅读教材，并对前面所学的内容及研究方法作一个归纳小 结。
分析反思
培养学生的阅读能力和及时进行归纳小结的学习习惯。把课堂还给学生，体现师 生间的合作探究，同步配合学生的学习和探索。
师生互动
学生通过自主阅读、总结并发表自己的看法，老师可以有针对性进行学习方法点 拨并指出对学习过程进行及时反思的重要性。
情景5
运算律和运算是紧密相联的，类比实数运算中的运算律，探究平面向量数量积的运 算律。
分析反思
通过类比、探究使学生得出数量积的运算律，进一步培养学生的逻辑思维和研究问 题的能力。
师生互动
1、回顾实数运算中有关乘法的运算律。类比数量积的运算律，体会不同运算的运 算律不尽相同，需要研究。
巳知向量a、b c和实数4,则
(X) a*b = b*a
(