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平面向量知识点复习.docx


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平面向量知识点复习.docx平面向量复习
一、 向量的基本概念
1、 既有大小 又有方向 的量叫做向量。用有向线段表示向量时,有向线段的长度表 示向量的大小.,有向线段的箭头所指的方向表示向量的方向 。
2、 长度为零的向量叫零向量。
3、 长度等于1个单位长是一个向量,记作如,它的长度和方向规定如下:
|2a| = |2||a|
当人>0时,如与a方向相同;当人<0时,2a与a方向相反;当a=0时,Aa =0; 当 A =0, Aa =0o
向量数乘的运算律:
人(四)=(2〃)a
(2 + //)a = Aa + /ja
2(a + b) = Aa + Ab
五、向量共线定理
1、对于两个向量。(a?0) , b,有如下的向量共线定理: 如果有一个实数人,使b = 2a(fl。0),那么b和。是共线向量;反之,如果b和a ( a ?0 ) 是共线向量,那么有且只有一个实数人,使b = Aa.
2、用坐标表示向量平行(共线)
设a = (Xpjj) , b = (x2,y2),a^0,即也,力中,至少有一个不为0
根据Z? = Aa ,则有(x2,y2) = 2(x1,y1) = (/Lr1,2y1)
贝以2 =〃i,y2 =^i
所以 x2 - =Axi-y2 => x2yx =0
故,若。=31,V]), b = (x2, y2),a 0 ,贝也和》共线,用坐标表示就是-%^2 =0 □
六、向量的坐标表示
1、 平面向量基本定理:如果4^2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的 任一向量a,有且只有一对实数九,%,使a = 214 + %e2。
其中,4,°2叫做表示这一平面所有向量的一组基底;一个平面向量用一组基底乌作2表示成 a = ^e}+A2e2的形式,叫做向量。的分解;当e”e?所在直线互相垂直是,这种分解称为 向量a的正交分解。
2、 坐标表示
在平面直角坐标系中内,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量,,,作为基底,对于 平面上的向量a ,由平面向量基本定理可知,有且只有一对有序实数x,y ,使得a = xi + yj。
(x,y)就称为向量a的坐标,记作a = (x, y) o
(1)以原点O为起点作OA=a ,点A的位置由谁确定?由a唯一确定。
点A与向量。的坐标的关系?两者相同。
两个向量相等,用坐标如何表示?
已知a = (X[,力),b =(x2,y2),且a=Z?,则xx= { = y2
七、平面向量的坐标运算
1、已知向量a = (xlty1), b = (x2,y2)和实数人,那么
8 = +x2,y1+y2)
a — b = 0-x2,y-y2)
Aa = (Ax】,初)
2、一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。
证明:如下图所示,已知A(M,yi), B(x2,y2),
则 AB = 0B-0A
=(》2,力)—31,月)
=(工2 一知无―力)
八、平面的向量的数量积
1、已知两个非零向量。和它们的夹角是。,我们把数量|a"|cos。叫做向量。和b的数
量积(或内积),记作a-b ,艮
a-b =\a^b\cos0
注意:(1)不是一个向量,而是一个数量;
(2)零向量与任一向量的数积为0 (

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  • 上传人蓝天
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  • 时间2022-03-01
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