高中数学函数知识点梳理 (2).doc

高中数学函数知识点梳理
。函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2）设函数在某个区间内可导，假设，那么为增函数;假设，那么为减函数.
注：假设函数和都是减函数,那么在公共定义域内,和函数也是减函数;假设函数和高中数学函数知识点梳理
。函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2）设函数在某个区间内可导，假设，那么为增函数;假设，那么为减函数.
注：假设函数和都是减函数,那么在公共定义域内,和函数也是减函数;假设函数和在其对应的定义域上都是减函数，那么复合函数是增函数。
奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，假设一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；假设一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：假设函数是偶函数，那么；假设函数是偶函数，那么。
注:对于函数（）,恒成立,那么函数的对称轴是函数；两个函数和 的图象关于直线对称.
注：假设，那么函数的图象关于点对称；假设，那么函数为周期为的周期函数。
多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项（即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项（即偶数项)的系数全为零.
23。函数的图象的对称性
(1）函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
两个函数图象的对称性
(1）函数和函数的图象关于直线(即轴)对称。
（2)函数和函数的图象关于直线对称.
（3)函数和的图象关于直线y=x对称。
、上移个单位,得到函数的图象；假设将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
互为反函数的两个函数的关系
.
，那么其反函数为,并不是，而函数是的反函数。
几个常见的函数方程
(1)正比例函数,。
（2）指数函数,。
（3）对数函数，。
（4)幂函数,.
（5)余弦函数,正弦函数，,
.
几个函数方程的周期(约定a〉0)
（1）,那么的周期T=a；
（2)，
或，
或,
或，那么的周期T=2a;
（3）,那么的周期T=3a;
(4)且，那么的周期T=4a；
（5)
，那么的周期T