数学史考试习题.doc

数学史考试习题.doc数
学
史
概
论
期
末
试
题
一
一、单项选择题
1．世界上第一个把π
计算到 ＜n
＜
的数学家是 ( B ) A. 刘徽 D. 卡瓦列
利
2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是
( C )A. 秦九韶

3．就微分学与积分学的起源而言
( A ) A. 积分学早于微分学

D. 不确定
4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是
( D ) A. 《孙子算经》
B. 《墨经》
C.《算数书》
D.《周髀算经》
5．简单多面体 的顶点数 V 、面数 F 及棱数 E 间有关系 V+F-E=2 这个公式叫 ( D ) 。

B. 牛顿公式

6．中国古典数学发展的顶峰时期是
( D ) 。 A. 两汉时期 B. 隋唐时期

7．最早使用“函数” (function) 这一术语的数学家是 ( A ) 。 A. 莱布尼茨
·伯努利
·伯努利

8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是
( B ) 。
A. 高斯

9．古埃及的数学知识常常记载在（
A
）。 A. 纸草书上 B. 竹片上
10．大数学家欧拉出生于（ A ） A. 瑞士
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（
D ）。 A. 比例术 B. 面积术
13．最早采用位值制记数的国家或民族是
( A ) 。
二、填空题
14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
15．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理 的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为 _杨辉 _三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分 13 卷，包括有（ 5）条公理、（ 5） 条公设。
18．两千年来有关 欧几里得几何原本第五公设 的争议，导致了非欧几何的诞生。
20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。
24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中 欧氏几何 对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何 对应的情形是曲率为负常数。
25．中国历史上最早叙述勾股定理的着作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。
三、简答题
26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

答：莱布尼茨于

1646

年出生在德国的莱
比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进 “函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。 答：一，逻辑主义学派，代
表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。 二，形式主
义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。 三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。
29．《周髀算经》 (作者，成书年代，主要成就 ) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元
240 年至公元前 156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。