实数知识点及对应练习.docx

实数知识点及对应练习.docx实 数
【无理数】
定义： 无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
常见无理数的几种类型：
（1）特殊意义的数，如：圆周率
以及含有 的一些数，如： 2-
各式的值
2
2
2
（1） 7
（3）（ -
49）
（2） （ -7）
2. 已知 （a
1) 2
a
1，那么 a 的取值范围是
。 3. 已知 2＜ x＜ 3, 化简 （2 - x) 2
| x 3 |
。
【立方根】
定义： 一般地，如果以个数 x 的立方等于 a，即 x3=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的
立方根（也叫做三次方根）记为
3
a
，读作，
3
次根号
a
。如
3=8，则 2 是 8 的立方根，
2
0 的立方根是 0。
性质： 正数的立方根的正数； 0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有 0,1 ， -1.
例：
（2）若 3
a
, 3 ab
，则 b 等于
???????????
（1）64 的立方根是 ???????????
（3）下列说法中：①
3 都是 27 的立方根，② 3
y 3
y ，③
64 的立方根是 2，④ 3
8 2
4 。
其中正确的有 （
）
A 、1个
B
、2 个
C
、3个D
、4 个
比较两个数的大小：
方法一：估算法。如
3＜
10 ＜4
方法二：作差法。如 a＞ b 则 a-b ＞0.
方法三：乘方法 . 如比较 2
6与 3
3 的大小。
例：比较下列两数的大小
（1）
10 -3与 1
（2） 5 2与3 5
2
2
【实数】
定义：（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实
数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是 -1 。
（2）实数也可以分为正实数、 0 负实数。
实数的性质： 实数 a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是 1 （a≠0）；实数 a 的绝对值 |a|= a
a( a 0)
，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
a(a 0)
实数的大小比较法则： 实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同： 即正数大
于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数） 。对于一些带根号的无
理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
实数的运算： 在