必修3数学算法初步知识点总结.docx

必修 3 数学算法概念知识点
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 2 。 算法的特点 :
有限性：一个算法的
必修 3 数学算法概念知识点
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。 2 。 算法的特点 :
有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。
顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题
(4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。
普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。
必修 3 数学辗转相除法与更相减损术知识点
1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： (1) ：用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商
0
和一个余数
0
R;(2) ：若
0
R=0，则 n 为 m，n 的最大公约数 ; 若
0
R≠0，
则用除数 n 除以余数 0
R得到一个商
1
和一个余数
1
R;(3) ：若
1
R=0，则
1
R为 m，n 的最大公约数 ; 若
1
R≠0，则用除数
0
R除以余数
1
R得到一个商
2
和一个余数
2
R;,, 依次计算直至
n
R=0，此时所得到的
1
nR 即为所求的最大公约数。
2、更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更