鸡兔同笼讲解(共4页).doc

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鸡兔同笼问题
 【含义】   
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
  【解题思路和方法】 
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
 【例题精讲】
 例1    长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
 解  假设35只全为兔，则 
             鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
             兔数＝35－23＝12（只）
  也可以先假设35只全为鸡，则 
             兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
             鸡数＝35－12＝23（只）
          答：有鸡23只，有兔12只。
 例2    2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？
 解  此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有
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 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
      答：白菜地有10亩。
  例3    李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，。问作业本和日记本各买了多少本？
  解  此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本，则有
     作业本数＝（69－×45）÷（－）＝15（本）
     日记本数＝45－15＝30（本）
       答：作业本有15本，日记本有30本。
 例4    （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
 解  假设100只全都是鸡，则有
             兔数＝（2×10