静电场的模拟实验报告.doc

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实验二 静电场的描绘
【目的与任务】
1、理解用模拟法描绘静电场的原理和方法；
2、学会用模拟法描绘静电场的等势线和电场线；
3、定性说明同轴圆柱面▽U，都遵守高斯定律。
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对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系
，
在各向同性的导电介质中，对于稳恒电流场，电流密度矢量在无源区域内也满足类似的积分关系
，
由此可见和在各自区域中满足同样的数学规律。在一样边界条件下，具有一样的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，通过测量恒定电流场的电势分布来求得模拟静电场的电势分布。这种利用几何形状和物理规律在形式上的相似，把不便于直接测量的量在相似条件下用模拟的方法加以间接实现。
3、静电场与稳恒电场的相似性
〔1〕长同轴带电圆柱体间静电场分布
如图2(a) 所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A 和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S ，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标z 无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于*y平面,其等势面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S 面上的电场分布即可。
图2 同轴电缆及其静电场分布
由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r 处〔见图2b〕的各点电场强度为
〔1〕
式中为柱面单位长度的电荷量，其电势为
〔2〕
设r=rb时，Ub=0，则有
〔3〕
将〔3〕式代入〔2〕及〔1〕式，得
〔4〕
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〔5〕
〔2〕同轴圆柱面电极间的电场分布
假设上述圆柱形导体A 与圆筒形导体B之间充满了电导率为σ的不良导体， A、B与电源电流正负极相连接〔见图3〕，A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er′，可以证明不良导体中的电场强度Er′与原真空中的静电场Er是相等的。
取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为ρ〔ρ=1/σ〕，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是
〔6〕
则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为
〔7〕
图3同轴电缆的模拟模型
总电阻为(半径ra到rb之间圆柱片的电阻)
〔8〕
设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为
〔9〕
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距轴线r处的电势为