最优方案
包装商品问题的最优方案
内容摘要
本文是以购物中往往出现的大包装商品和小包装商品问题为背景材料，在此根底上分析大包装商品为什么比小包装商品廉价？在的约束条件下，先做出合理假设和分析，再通过价格计为常数)， 根据价格公式：价格= 生产本钱+其他本钱+包装本钱，建立函数，得出小包装商品和大包装商品的单位体积出产价格之差为:
W=-
=>0
模型假设
1、假设商品C、小包装商品和大包装商品都是正方体。
2、假设包装所用材料价格不变。
3、假设商品C的生产本钱、其他本钱和包装一件该商品C的固定本钱
保持不变。
4、假设在具体的商品包装过程中，存在的一定的“边际包装本钱〞〔即没有真正用来包装到商品的那局部材料的本钱〕可以忽略不计。
符号说明
小包装商品和大包装商品的价格
小包装商品和大包装商品的边长分别为
a，2a
小包装商品和大包装商品的外表积分别为
包装一件该商品C的固定本钱为
d
商品C件数
b
商品C生产本钱和其他本钱
e
商品C外盒外表积的包装本钱包装的外表积成正比
k
小包装商品和大包装商品的外盒外表积的包装本钱分别为
小包装商品和大包装商品的的包装本钱
小包装商品的价格比大包装商品的价格多
模型分析与建立
问题〔1〕 ，包装一件该商品C的固定本钱为500元，设小包装的边长是10cm，大包装边长是20cm，大包装商品为什么比小包装商品廉价？
小包装商品的外表积为：S1=6b…………………………………………〔1〕
大包装商品的外表积为：S2=6………………………………………〔2〕
小包装商品的外盒外表积的包装本钱为：………………………〔3〕
大包装商品的外盒外表积的包装本钱为：………………………(4)
小包装商品的包装本钱：………………………………………(5)
大包装商品的包装本钱：……………………………………(6)
小包装商品的价格: ……………………………………………(7)
大包装商品的价格: ……………………………………………〔8〕
小包装商品和大包装商品的价格之差为：……………………〔9〕
解得：
……………………………………………………………………………………〔10〕由条件，e==8，d=500，a=10，K=2，代入〔10〕由Mathematica求得W=16400元；
问题〔2〕由于情况1的假设和结果不具有普遍性，所以，在情况1模型的根底上作进一步的改进得到情况2的模型。首先假设商品的形状都是正方体,小商品的边长为,大商品的边长为〔>〕。单位体积商品的生产本钱为元,单位面积包装本钱为元，包装时的固定费用为f。产品的出产价格分别是p1、p2。(、、f 均为常数)
小商品的面积： ……………………………………………………… (11)
体积： ……………………………………………………………………(12)
大商品的面积： ……………………………………………………(13)
体积： …………………………………………………………………(14)
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