高数知识点总结.doc

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高数重点知识总结
基本初等函数：反函数<y=arctanx>,对数函数<y=lnx>,幂函数<y=x>,指数函数<>,三角函数<y=sinx>,常数函数<y=c>
分段函数不是初等函数。
无穷小：高阶+低阶=低阶 .
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高数重点知识总结
基本初等函数：反函数<y=arctanx>,对数函数<y=lnx>,幂函数<y=x>,指数函数<>,三角函数<y=sinx>,常数函数<y=c>
分段函数不是初等函数。
无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：
两个重要极限：
经验公式：当,
例如：
可导必定连续,连续未必可导。例如：连续但不可导。
导数的定义：
复合函数求导：
例如：
隐函数求导：<1>直接求导法；<2>方程两边同时微分,再求出dy/dx
例如：
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由参数方程所确定的函数求导：若,则,其二阶导数：
微分的近似计算： 例如：计算
函数间断点的类型：<1>第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：〔x=0是函数可去间断点,〔x=0是函数的跳跃间断点<2>第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：〔x=0是函数的振荡间断点,〔x=0是函数的无穷间断点
渐近线：
水平渐近线：
铅直渐近线：
斜渐近线：
例如：求函数的渐近线
驻点：令函数y=f<x>,若f'<x0>=0,称x0是驻点。
极值点：令函数y=f<x>,给定x0的一个小邻域u<x0,δ>,对于任意x∈u<x0,δ>,都有f<x>≥f<x0>,称x0是f<x>的极小值点；否则,称x0是f<x>的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。
拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点,称为曲线弧的拐点。
拐点的判定定理：令函数y=f<x>,若f"<x0>=0,且x<x0,f"<x>>0；x>x0时,f"<x><0或x<x0,f"<x><0；x>x0时,f"<x>>0,称点<x0,f<x0>>为f<x>的拐点。
极值点的必要条件：令函数y=f<x>,在点x0处可导,且x0是极值点,则f'<x0>=0。
改变单调性的点：,不存在,间断点〔换句话说,极值点可能是驻点,也可能是不可导点
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改变凹凸性的点：,不存在〔换句话说,拐点可能是二阶导数等于零的