竖直平面内的圆周运动习题(共4页).doc

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竖直平面内的圆周运动专题
一、竖直平面内通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则球此时的速度大小为___ ，角速度大小为_ _，加速度大小为_ __。
O
杆
v
有物体支撑的小球（杆类约束）
讨论在竖直平面内做圆周运动的情况，如图所示．
①临界速度：由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球在最高点的速度可以为零，不存在“掉下来”的情况．小球恰能达到最高点的临界速度=0．
②小球过最高点时，所受弹力情况：
A．小球到达最高点的速度v=0，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mg．
B．当小球的实际速度v>时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此=m-mg，所以弹力的大小随v的增大而增大。
C．当0<v<时，小球有向心运动的趋势，弹力方向应向上背离圆心，即轻杆或管状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为=mg-m，所以的数值随v的增大而减小。可以看出v=是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度．
【例题2】长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是 ，方向向 。
练：如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是
A．v的最小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大
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3．物体在竖直圆周外壁最高点的运动情况，如图所示：
①临界速度v0：物体在最高点受到竖直向下的重力和竖直
向上的支持力，根据牛顿第二定律有mg-=m
当=0时，即重力提供向心力，则有mg=m，
解得临界速度v0=，这是物体在最高点不脱离圆周轨道
的最大速度．
②当v≥，物体在最高点将做平抛运动，脱离轨道．
课堂练习：
1. 长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上, 另一端各系一个质量为m的小球, 它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动, 则小球运动到最低点时, 杆、绳所受拉力之比为（ ）
B
O

图11
A
A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 2
2、如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高