高中数学排列组合及二项式定理知识点(共4页).doc

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高中数学之排列组合二项式定理
一、分类计）
②（分两类完成：第一类：含，有种方法；第二类：不含，有种方法；）
③（第一步：先选出1个元素，第二步：再从余下个元素中选出个，但有重复，如先选出，再选出组成一个组合，与先选出，再选出组成一个组合是相同的，且重复了次）
④（分类：第一类：含，为；第二类：不含，含，为；第三类：不含，不含，含，为；……）
⑤（将元素分成分成两个部分，第一部分含个元素，第二部分含个元素：
在第一部分中取个元素，在第二部分不取元素，有；
在第一部分中取个元素，在第二部分取1个元素，有；……）
（3）排列、组合的应用：
解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步
切记：排组分清(有序排列、无序组合)，分类分步明确
排列组合应用问题主要有三类：不带限制条件的排列或组合题；带限制条件的排列或组合题；排列组合综合题；
解排列组合的应用题，通常有以下途径：
①以元素为主，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素——特殊元素法
②以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置——特殊位置法
③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减不合要求的排列数或组合数——间接法
（4）对解组合问题，应注意以下三点：
①对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法。
②是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”。
③命题设计“分组方案”是解组合题的关键所在。
（3）解排列、组合题的基本策略与方法：
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①去杂法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
②分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。这是解排列组合问题的基本策略之。注意的是：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。
③分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。
④插入法（插空法）：某些元素不能相邻采用插入法。即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。
⑤“捆绑”法：要求某些元素相邻，把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列，即是“捆绑法”。
⑥穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一排列出来。
⑦消序处理：对均匀分组问题在解决时，一定要区分开是“有序分组”还是“无序分组”，若是“无序分组”，一定要清除同均匀分组无形中产生的有序因素。
三、二项式定理：
（1）通项：
（2）二项式系数的性质：
①二项展开式中，与首末两端“等距离”的