高职高等数学函数精讲精选PPT.ppt

关于高职高等数学函数精讲
第一页，共31页幻灯片
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一 函数的概念
二 函数的表示方法
三 分段函数
四 反函数
五 初等函数
六 函数的几种性质
第二页，共31页幻灯片
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一 函数的概念 常P(a,b)
Q(b,a)
关于反函数的变量符号：
第十七页，共31页幻灯片
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五 初等函数
下列函数称为基本初等函数
常量：y=c （C为常数）
(2) 幂函数：
(3) 指数函数：
(4) 对数函数：
(5) 三角函数：
(6) 反三角函数：
第十八页，共31页幻灯片
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复合函数
定义 ，
函数 的值域的全部或一部分包含在函数 的定义域内，则对 的定义域内的某些x，有

此函数称函数 与函数 复合而成的复合函数，其中u称为中间变量。
重点掌握复合函数的分解
第十九页，共31页幻灯片
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注意 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，例如，
， 就不能复合成一个复合函数，因为
的定义域 中的任何值x所对应的u值都大于或等于2，即全部落在 的定义域之外。
第二十页，共31页幻灯片
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例 已知 求 的表达式。
解：令 解出

将u换成x，得出
例 设 ，求复合函数
的定义域。
解：已知 的定义域为 ，即[-3，3]；
的定义域为 。
由
得 定义域为[-4，2]。
第二十一页，共31页幻灯片
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初等函数
定义 由基本初等函数经过有限次的四则运
算及有限次复合过程所构成的函数，叫作
初等函数。
例如

等等 。
第二十二页，共31页幻灯片
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六 函数的几种性质 函数的单调性
定义 设函数 定义在D上：
第二十三页，共31页幻灯片
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函数的奇偶性
定义3设函数 在D上有定义，
（1）若对于任意的
恒有 则称f (x)为偶函数。
（2）对于任意的
恒有 ，则称f (x)为奇函数。
注意
当函数具有奇偶性时，其定义域必定是关于原点对称的，即若 , 则 。
偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。
第二十四页，共31页幻灯片
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O
x
y
-x
x
f(-x)=f(x)
y=f(x)
偶函数举例：
y=x2，
y=cos x
都是偶函数
偶函数的图形关于y轴对称。
设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任意的xD，有f(-x)= f(x)，则称f(x)为偶函数。
第二十五页，共31页幻灯片
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奇偶函数举例：
y=x3，y=sin x
都是奇函数。
1
0
1
x
-2
2
y
如果对于任意的xD，有 f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。奇函数的图形关于原点对称。
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例 判定函数 的奇偶性
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1.