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加强变式 提炼方法 有效作业

丹徒区教育局教研室 张文全
数学问题的变化多端、奥妙无穷，想必在座的每位都是深有感触的,虽有人沉浸其中而孜孜不倦、乐趣无穷，却也有人对其渐生畏惧之心,不敢深究其间深刻涵义，自然也就无法领会内中乐趣了丁虎平老师、高桥中学的陆佳老师、三山中学的解灵鲜老师都作了有益的尝试。那么，如何变式？什么地方变？变到什么程度?这就体现一个教师的数学素养了。（精品文档请下载）
案例一：来自苏科版教材九年级下册§《二次函数的应用》的课堂实录。
，如何围成面积最大的矩形？
解：设一边长为米，，显然米时,面积最大为36,且此时为正方形。
变式（1）:如其他条件不变，小明的父亲想借助一面围墙，还是时，面积最大吗?
此时，当时，.
说明:原题是一道二次函数应用的基本题，设问常规且直接，学生应该没有问题，只要建立起相应的函数模型即可顺利解决。变式1虽然只增加了一个条件，却能大大激发学生的求知欲，要将原题中的数学知识和方法迁移到新的情境中,需要自己画图分析其中的数量关系,能力的要求逐步提升。问题到此，似乎该结束了，但是，接下来的变式更具挑战性和思考性。（精品文档请下载）
变式（2):在变式(1）的基础上，其他条件不变,如果围墙的长度只有8米，围成的矩形最大的面积是多少？
此题的变式对能力要求较高，对于好学生是很必要的训练。由于思维定势的影响，有学生会根据前两题的结果,猜测仍旧是
时取最大值；但是，,这个条件该怎么用？图形究竟该怎么摆放?（精品文档请下载）
【学生甲】:
【学生乙】：考虑到美观,采用了对称的图示和设法,
，他们都能得到最大面积为64，此时图形恰好是以围墙为一边的正方形。
【学生丙】:既然围墙也参与了，就把围墙也看成8米长的围栏，也就是说用32米长的围栏，围成的矩形最大面积是多少？（精品文档请下载）
多么漂亮的解法！把整个问题转化成了原题！在这样的变式训练中，学生的思维真正得到了训练。当然，教师还可以进一步引导学生去发现：三题的结果都是正方形，是巧合吗？这样的思维方式，还可以类比、迁移到其他知识点上。（精品文档请下载）
二、:“学生在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，，不管他们将来从事什么工作，深深铭刻在心中的数学的思维方法，研究方法、推理方法和看问题的着眼点，却能使他们终身受益。"（精品文档请下载）
数学思想方法是数学的灵魂，在教学过程中适时地总结、提炼、渗透一些基本数学思想方法是提高学生思维素质，培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。要认真落实在概念的形成过程中，落实在定理、公式的探索发现和推导中，落实在例题和解题教学中.
这样,可以帮助教师和学生从题海中走出，真正做到“举一反三、触类旁通！”（精品文档请下载）
案例二：来自苏教版必修4的一道习题的讲解，看如何进行方法的提炼.
例2。为锐角，求.
分析:这样的问题要求学生能将待求的用已知角表达成，学生的“困惑”在于为什么要把一个简单的角表达成两个相对复杂角的和差形式,帮助学生理解需要一定的教学设计流程：（精品文档请下载）
步骤