阿波罗尼斯圆(共9页).docx

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阿波罗尼斯圆
适用题型
已知两个线段长简得
当，整理得.
当a=1时，化简得x=0.
所以当时，P点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；
当a=1时，P点的轨迹为y轴.
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例3 （2005江苏高考数学）如图，圆与圆的半径都是1，，、PN（），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程
解：以的中点O为原点，所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，则（-2，0），（2，0），
由已知，得
因为两圆的半径均为1，所以
设，则，
即，
所以所求轨迹方程为（或）
例4 （2006四川高考理）已知两定点、，如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）
（B） （C） （D）
解：B
例5 （2008江苏高考），则的最大值为________.
答案：
变形：，则的最大值为________.
答案：
例6 设点依次在同一直线上，，已知点在直线外，满足，试确定点的几何位置。
解：先作线段关于2:1的阿氏圆，再作线段关于3:2的阿氏圆，两圆交点即为点，同时该点关于直线
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的对称点也为所求。
例7 （2011年南通一模）已知等腰三角形一腰上的中线长为，则该三角形面积的最大值为__________.
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例8 （2013江苏高考）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)．
设切线为：，
d＝，得：．
故所求切线为：．
（2）设点M(x，y)，由，知：，
化简得：，
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即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D．
又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切．
故：1≤|CD|≤3，其中．
解之得：0≤a≤．
例9 圆不等且外离，现有一点，它对于所张的视角与对于所张的视角相等，试确定点的几何位置
答案：做