三角函数知识点汇总.doc

1三角函数的概念
【知识网络】
三角函数的概念
角的概念的推广、弧度制
正弦、余弦的诱导公式
同角三角函数的根本关系式
任意角的三角函数
【考点梳理】
考点一、角的概念与推广
1．任意用性质稳固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原那么，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域．
②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题.
考点三、周期
一般地，对于函数，如果存在一个不为0的常数,使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期〔函数的周期一般指最小正周期〕

.
要点诠释：
应掌握一些简单函数的周期：
①函数或的周期；
②函数的周期；③函数的周期；
④函数的周期.
三角函数的性质及其应用
【知识网络】
图象的作法
三角函数的性质及其应用
图象的性质
【考点梳理】
考点一、函数(,)的图象的作法
：
作的简图时，常常用五点法，五点的取法是设，由取0、、、、来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。
2．图象变换法：
〔1〕振幅变换:把的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍〔横坐标不变〕，得到的图象；
〔2〕相位变换:把的图象上所有点向左(>0)或向右(<0)平行移动||个单位，得到的图象；
〔3〕周期变换:把的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍〔纵坐标不变〕，可得到的图象.
〔4〕假设要作，可将的图象向上或向下平移个单位，可得到

的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸(A>1)横缩(ω>1)〞。
要点诠释：
由的图象利用图象变换作函数的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量有区别.
考点二、的解析式
1. 的解析式
(, )，表示一个振动量时，叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，时的相位称为初相.
2. 根据图象求的解析式
求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点.
求解步骤是先由图象求出与，再由算出，然后将第一零点代入求出.
要点诠释：
假设图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算.
考点三、函数(,)的性质
1. 定义域: ,值域:y∈[-A,A].
2．周期性:
3. 奇偶性:时为偶函数；时为奇函数，.
4．单调性:单调增区间:[] ,
单调减区间:[] ,
5. 对称性:对称中心(,0)， ；对称轴x= ，
6．最值: 当即时，y取最大值A
当即时，y取最小值-A．().
要点诠释：

①求周期、单调区间、最值时一般先将函数式化为，要特别注意、的正负，再把看作一个整体，并结合根本三角函数的图象和性质解出即可；利用单调性比拟三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；
②整体代换和数形结合是三角函数学习中重要的思想方法，在学习中，很多三角函数的问题都是通过整体代换并观察根本三角函数的图象而得到的。
三角函数的最值与综合应用
【知识网络】
三角函数的最值
三角函数在实际生活中的应用
三三角函数的最值与综合应用与综合应用
【考点梳理】
考点一、三角函数的最值
求三角函数的值域，除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下常用方法：
涉及正、余弦函数以及，其中，都可以考虑利用有界性处理.
型，经过降次、整理，
得到，其中，再利用有界性处理.
形如或的函数求最值时都可以通过适当变换，通过配方来求解.
形如，在关系式中时，可考虑换元法处理，如令，那么，把三角问题化归为代数问题解决.
形如型的函数的最值，可考虑数形结合〔常用到直线斜率的几何意义〕.
形如型或能确定所给函数在某些区间上单调，可考虑利用单调性求解.
要点诠释：
三角函数的最值问题，其本质是对含有三角函数的符合函数求最值，因此求函数最值的方法都能使用．当然也要掌握上述的特殊的方法.

考点二、(,)的性质
1. 定义域: ,值域:y∈[-A,A].
2．周期性:
3. 奇偶性:时为偶函数；时为奇函数，.
4．单调性:单调增区间:[] ,
单调减区间:[] ,
5. 对称性:对称中心(,0)， ；对称轴x= ，
6．最值: 当即时，y取最大值A
当即时，y取最小值-