第一讲函数，极限，连续性
1、会合的观点
2、常量与变量
⑴、变量的定义：我们在察看某一现象的过程时，经常会碰到各样不同的量，其中有的量在过程中不起变化，
我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是能够取不同的数值，我们则把其称
之为变量。
⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于
某两点之间的线段上点的全体。
以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间
[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；
(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；
(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞
注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,只是是记号。
⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
3、函数
⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内随意取定一个数值时，量y按照一定的法例f总有确
定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通
常x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。
注：为了表示y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之
间的对应法例即函数关系,它们是能够随意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确
定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只
议论单值函数。
⑵、函数相等
由函数的定义可知，一个函数的组成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应
关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。
3、函数的简单性态
⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M建立，其中M是一个与x无关
的常数，那么我们就称f(x)在区间I
注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数。
有界，否则便称无界。
函数的有界性，单一性应与有关点集⑵、函数的单一性：如果函数在定义域区间
I
联系起来，走开了点集I。这些观点是没有任何意义的。
(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内随意两点
x1
及x2，当
x1＜x2时，有
f(x1)
f(x2)，则称函数
f(x)在区间(a,b)
内是单一增加的。
如果函数
f(x)
在定义域区间
(a,b)
内随着
x增大而减小，即：对于(a,b)
内随意两点
x1
及x2，当
x1＜x2时，有
f(x1)
f(x2)，则称函数
f(x)在区间(a,b)
内是单一减小的。
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