八下数学《平行四边形》竞赛试卷 (8K含答案).doc

八下数学《平行四边形》竞赛试卷_(8K含答案)学校：
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××学校八年级数学《平行四边形》竞赛试题
总分120分，时间120分钟
一、填空题(共9小题,每题4分，总分值36分)
1．在矩形ABCD中，两邻边AD=12，AB=5,P是AD边上异于A和D的花,那么种花部分图形的周长为（　　）（精品文档请下载）
　
A．
12m
B．
20m
C．
22m
D．
24m
17．在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，那么（　　)
　
A．
AD＞BC
B．
AD＜BC
　
C．
AD=BC
D．
AD和BC的大小关系不能确定
18．四边形ABCD，从以下条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD;（3）AB=CD；(4）BC=AD；(5）∠A=∠C；(6)∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有(　　）（精品文档请下载）
　
A．
4种
B．
9种
C．
13种
D．
15种
三、解答题（共11小题，总分值0分）
19．如图，在△ADC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G,求证：GF∥AC．（精品文档请下载）
20．设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC于点F，PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：BC⊥BD，且BC=BD．（精品文档请下载）
　
21．如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE．假设AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数．（精品文档请下载）
　
22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（精品文档请下载）
（1）求证：△ACD≌△CBF;
(2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．
　
23．（2002•河南）如以下图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°,点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．（精品文档请下载）
　
24．(2020•咸宁)如图，在△ABC中,点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（精品文档请下载）
(1)求证：EO=FO;
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
　
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25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC和CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长．（精品文档请下载）
　
26．（2002•陕西）阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形,∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB(如图②)（精品文档请下载）
解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，那么S1　_________　S2（填“＞”“=”或“＜”）．（精品文档请下载）
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画　_________　个，利用图③把它画出来．（精品文档请下载）
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出　_________　个，利用图④把它画出来．（精品文档请下载）
（4）在(3）中所画出的矩形中,哪一个的周长最小?为什么?
　
27．如图,在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM和BN相交于P,求证：∠BPM=45°．（精品文档请下载）
　
28．如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高,AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q,连接PQ、DE．（精品文档请下载）
（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；
（2）假设△ABC是钝角三角形,∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？