回归分析5.ppt

第10章 非线性回归
*
1
整理课件
线性回归的理论较为成熟，应用也较为广泛。但当被解释变量与解释变量之间呈某种曲线关系时，就必须用非线性回归。
本章首先介绍可线性化的非线性回归，然后介绍多项式回归，

1996
16



1997
17



1998
18


-
Date
17
整理课件
数据散点图
Date
18
整理课件
线性回归
Date
19
整理课件
指数回归
Date
20
整理课件
回归效果图
Date
21
整理课件
需要说明的是，回归分析的一个重要应用是预测，而预测的方法有多种，如拟合(回归)、灰色模型、时间序列和神经网络等。
相比较而言，Origin的拟合功能更强，提供了更多的线型，可以图形的帮助下选择较合适的线型。
Date
22
整理课件
Origin拟合效果图
Date
23
整理课件
§2 多项式回归
*
24
整理课件
多项式回归是一种较为重要的非线性回归模型，有较广泛的应用。
1. 几种常见的多项式回归模型
常见的多项式回归模型有一元二次模型
和一元三次模型
Date
25
整理课件
三次及以上的多项式回归模型较少使用，因为此时回归系数的解释比较困难，回归模型的数值稳定性也不太高，不利于应用。
多元多项式回归比较复杂，较少使用。二元多项式回归模型为
Date
26
整理课件
2. 多项式回归应用实例
根据下表研究给定年龄组内经理的人寿保险额y与年均收入x1和风险反感度x2的关系。
研究者认为年均收入与人寿保险额有二次关系，风险反感度与人寿保险额只有线性关系，年均收入风险反感度对人寿保险额有无交互效应不得
Date
27
整理课件
而知。
为此，研究者选用二元二次多项式回归模型
并检验交互效应和风险反感度的二次效应。
Date
28
整理课件
序号
x1
x2
y
1

7
196
2

5
63
3

10
252
4

6
84
5

4
126
6

5
14
7

4
49
8

6
49
9

9
266
10

5
49
11

2
105
12

7
98
13

4
77
14

3
14
15

5
56
16

1
245
17

8
133
18

6
133
数据表
Date
29
整理课件
为了清楚地看到各项对回归的贡献，使显著性检验更加明确，采用逐个引入自变量的方法。
首先由x1和x2的值求出
的值，然后用下列方法依次引入变量
：
先选入y和x1, 然后下一张，再选入x1, x2 , 然后再下一张, 再选入 ,
Date
30
整理课件
以此类推。方差分析表如下：
Date
31
整理课件
根据下列公式计算得偏F统计量
Date
32
整理课件
下面检验交互效应和风险反感度的二次效应。
因为交互影响项系数显著性检验的偏F值=，临界值F(1,2)=，交互影响项系数没通过显著性检验，所以回归模型中不应该包含交互作用项x12。
又风险反感度二次效应项的偏F=
Date
33
整理课件
，临界值F(1,13)=，也没通过显著性检验，所以回归模型中也不应该包含二次效应项 。
类似可验证， 项通过显著性检验。
综上，最终选用下列回归模型
Date
34
整理课件
具体回归方程为

其标准化形式为
Date
35
整理课件
用均匀设计法研究从烤烟中提取粗蛋白的实验条件。目标变量y是提取的蛋白质尝试，三个实验因子分别为：提取液pH值x1，提取时间x2的，提取温度x1。