切线的判定课件.ppt

关于切线的判定
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复 习
？
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在⊙O中,经过半径OA的
关于切线的判定
现在学习的是第1页，共17页
复 习
？
？
？
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在⊙O中,经过半径OA的
外端点A作直线L⊥OA,
则圆心O到直线L的距离
是多少?______,直线L和
⊙O有什么位置关系?
_________.
思考:
.
O
A
OA
相切
L
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
是圆的切线.
几何应用:
∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线
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判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
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判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
有以下三种方法:
:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
:当d＝r时直线是圆的切线。
:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
想一想
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例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB
∴△OAB是等腰三角形,OC
是底边AB上的中线
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线
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如图 7－8－13，以等腰ΔABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于 D，DE丄AC于 E，求证：DE为⊙O的切线．
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〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
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.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为
圆心,DB长为半径作⊙:AC是⊙D的切线.
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小 结
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
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AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AC平分∠BAD，求证：CD与⊙O相切
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如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D为垂足，且AC+BD=AB.
求证：直线l于圆O相切。
分析：已知条件中未给出直线l与圆的公共点，因此需要考虑圆心到直线的距离是否等于半径，从而想到添加辅助线，OE垂直CD于E。
E
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AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点P，CE=BE，点E在BC上，求证：PE是⊙O的切线。
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如图所示，AB为⊙O的直径，∠ABC=90°，过A作弦AD∥OC．求证：CD为⊙O的切线．
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如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA，求证：PA是⊙O的切线．
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课堂小结
1. 判定切线的方法