有关初中数学二次函数知识点.docx

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初中数学二次函数知识点 1
定义与定义表达式
一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c
(a ， b， c 为常数， a≠0，且 a 决定函数的开口
有关初中数学二次函数知识点
初中数学二次函数知识点 1
定义与定义表达式
一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c
(a ， b， c 为常数， a≠0，且 a 决定函数的开口方向， a>0 时，开口方向向上， a0 时，抛物线向上开口 ; 当 a0) ，对称轴在 y 轴左 ;
当 a 与 b 异号时 ( 即 ab0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 δ= b^2 -4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。
δ= b^2 -4ac0 时， y=a(x-h)^2 的图象可由抛物线 y=ax^2 向右平行移动 h
个单位得到，
当 h0,k>0 时，将抛物线 y=ax^2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个
单位，就可以得到 y=a(x-h)^2 +k 的图象 ;
当 h>0,k0; 当 a<0 时，图象落在 x 轴的下方， x 为任何实数时，都有 y0(a<0) ，则当 x= -b/2a 时， y 最小 ( 大) 值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
用待定系数法求二次函数的解析式
当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a ≠0).
当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：
y=a(x- h)^2+k(a ≠0).
当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根
式： y=a(x-x)(x- x)(a ≠0).
二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现 .
初中数学二次函数知识点 2
一、定义与定义表达式一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：

y=ax2+bx+c(a0) ，则称 y 为 x 的二次函数。
二、二次函数的三种表达式一般式：
y=ax2+bx+c(a0) 顶点式： y=a(x-h)2+k(a0) ，此时抛物线的顶点坐标为
P(h， k) 交点式： y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 仅用于函数图像与 x 轴有两个交点时，
x1、x2 为交点的横坐标，所以两交点的坐标分别为 A(x1， 0) 和 B(x2， 0)) ，对
称轴所在的直线为 x=注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系： h=- ，
k=;x1,x2=;x1+x2=-
三、二次函数的图像从图像可以看出，二次函数的图像是一条抛物线，属
于轴对称图形。
四、抛物线的性质
抛物线是轴对称图形，对称轴为直线 x=- ，