函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结大全(共14页).doc

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函数对称性、周期性和奇偶性规律
同一函数不过我们可以取特殊值代入，，先用
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代替，使变形为
.，.
，且函数在上单调递增，所以
，又由，
有，
.选A.
当然，如果已经作出大致图象后，用特殊值代人也可猜想出答案为A.
2：在R上定义的函数是偶函数，，则( B )
，在区间上是减函数
，在区间上是减函数
，在区间上是增函数
，在区间上是增函数
分析：由可知图象关于对称，，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，
，又是周期函数，，则可能为（ D ）

分析：，，
∴，则可能为5，选D.
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4．已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求的值.
分析：由推论1可知，的图象关于直线对称，即，
同样，满足，现由上述的定理3知是以4为周期的函数.
，同时还知是偶函数，所以.
5．，则，，，…，中最多有（ B ）个不同的值.

分析：由已知
.
又有
，
于是有周期352，于是能在中找到.
又的图像关于直线对称，，.
6：已知，，，…，，则（ A ）.
A. B. C.
分析：由，知，，.
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为迭代周期函数，故，，.
选A.
7：函数在R上有定义，且满足是偶函数，且，是奇函数，则的值为 .
解：，，令，则，即有，令，则，其中，，，
. 或有，得
.
8．设函数为奇函数，则（ c ）
A．0 B．1 C． D．5
分析：答案为B。先令f（1）= f（--1+2）=f（--1）+f（2）=1/2，根据奇函数的定义可求得f（--1）=--1/2，所以，
f（2）=1，f（5）=f（3）+f（2）=f（1）+f（2）+f（2）=5/2，所以，答案为c。
9． 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ B ）
(A)； (B)；
(C)； (D)
分析：答案为B。做这种带周期性、单调性的试题，通常的做法是将f（x）设成正弦或余弦函数，具体到本题，可将f（x）设成正弦函数或余弦函数，令其周期为6，通过平移使其满足在（0,3）内单调递减，根据图像，即可求出，答案为B。
10．设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（C）
A. B. C. D.
分析：答案为C. 本题是考察函数奇偶性的判定，并不难，根据奇偶性的定义，即可得出答案为C
11：已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(
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