非线性回归分析(共12页).docx

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SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析达到一个峰值，由于：b2<0, b3<0 ，随着广告费用的增加：b2*e∧b3*(广告费用）会逐渐趋向于“0” 而此时 Y(销售量）将接近于 b1值，从上图可以看出：Y(销售量）的最大值为12点多，接近13，所以，我们设定b1的初始值为13
2：b2参数值确定：当Y(销售量）最小时，此时应该广告费用最小，基本等于“0”，可以得出：b1+b2= Y(销售量）此时Y销售量最小，从图中可以看出：，接近7这个值，所以：b2=7-13=-6
3: b3参数值确定：可以用图中两个分离点的斜率来确定b3的值，例如取（x1=,y1=) 和（ x2=, y2=) 通过公式 y2-y1/x2-x1=，（此处可以去整数估计值来算b3的值）
确定参数初始值和参数范围的方法如下所示：
1：通过图形确定参数的取值范围，然后在这个范围里选择初始值。
2：根据非线性方程的数学特性进行某些变换后，再通过图形帮助判断初始值的范围。
3：先使用固定的数代替某些参数，以此来确定其它参数的取值范围。
4：通过变量转换，使用线性回归模型来估计参数的初始值
第三步：建立模型表达式和选择损失函数
点击“分析”—回归——非线性，进入如下所示界面：
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如上图中，点击参数，分别添加b1,b2,b3进入参数框内，在模型表达式中输入：b1 + b2*Exp(b3*广告费用） （步骤为：选择“函数组”—算术——Exp函数），将“销售量”变量拖入“因变量”框内
“损失函数”默认选项为“残差平方和” 如果有特需要求，可以自行定义
点击“约束”进入如下所示的界面：
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点击“继续”按钮，此时会弹出警告信息，提示用户是否接受建议, 建议内容为：将采用序列二次编程进行参数估计，点击确定，接受建议即可
参数的取值范围指在迭代过程中，将参数限制在有意义的范围区间内，提供两种对参数范围约束的方法：
1：线性约束，在约束表达式里只有对参数的线性运算
2：非线性约束，在约束表达式里，至少有一个参数与其它参数进行了乘，除运算，或者自身的幂运算
在“保存”选项中，勾选“预测值”和“残差”即可，点击继续
点击“选项”得到如下所示的界面：
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此处的“估计方法”选择“序列二次编程”的方法， 此方法主要利用的是双重迭代法进行求解，每一步迭代都建立一个二次规划算法，以此确定优化的方向，把估计参数不断的带入损失函数进行求值运算，直到满足指定的收敛条件为止
点击继续，再点击“确定”得到如下所示的结果：
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上图结果分析：
1：从“迭代历史记录”表中可以看出：迭代了17次后，迭代被终止，已经找到最优解
此方法是不断地将“参数估计值”代入”损失函数“求解， 而损失函数采用的是”残差平方和“最小，在迭代17次后，残差平方和达到最小值，最小值为（）此时找到最优解，迭代终止
2：从参数估计值”表中可以看出：
b1= （，比较小，说明此估计值的置信度较高） b2=- （标准误为：，有点大，说明此估计值的置信度不太高） b3=-（标准误为：，很小，说明此估计值的置信度很高）
非线性模型表达式为：Y(销售量）= -