数值分析上机报告 (3).doc

一．上机目的
通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令；
通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性；
熟悉并掌握拉格朗日插值多项式、牛顿插值多项式和分段低次插值，注意其不同特点；
了解最小二乘法的基本原理，]
[ , , ]
[ , , ]
[ , , ]
[ , , ]
[ , , ]
[ , , ]
说明：从计算结果可以看出，算法1是不稳定的，而算法2是稳定的。
2、拉格朗日插值多项式
已知函数表
Xi
Yi
用三次拉格朗日插值多项式求x=。
代码：
x0=;
z=0;
x=[ ];
y=[ ];
for i=1:4
for j=1:4
if j~=i
y(i)=y(i)*(x0-x(j))/(x(i)-x(j));
end
end
z=z+y(i);
end
digits(6)
vpa(z)
结果： ans =

牛顿插值多项式
已知函数表
Xi
Yi
用牛顿插值多项式求 （）和 （）。
代码：
format rat
k=1;
x0=[ ];
x=[ ];
y=[ ];
z(:,1)=y;
sum=z(1,1);
for i=2:5
z(i,2)=(z(i,1)-z(i-1,1))/(x(i)-x(i-1));
end
for j=3:5
z(j,3)=(z(j,2)-z(j-1,2))/(x(j)-x(j-2));
end
for t=4:5
z(t,4)=(z(t,3)-z(t-1,3))/(x(t)-x(t-3));
end
z(5,5)=(z(5,4)-z(4,4))/(x(5)-x(1));
disp('均差表=')
disp(z)
for i=1:4
k=k.*(x0-x(i));
T=z(i+1,i+1).*k;
sum=sum+T;
end
digits(6)
vpa(sum)
结果：
均差表=