空间几何体结构.doc

第37讲 空间几何体的构造、三视图、直观图(2课时）
负责人：罗朝任
一、教学目的：
1．认识柱、锥、台、球和简单组合体的构造特征，掌握简单空间图形的三视图和直观图；
2．会求几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的第37讲 空间几何体的构造、三视图、直观图(2课时）
负责人：罗朝任
一、教学目的：
1．认识柱、锥、台、球和简单组合体的构造特征，掌握简单空间图形的三视图和直观图；
2．会求几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的外表积和体积。
二、要点梳理：
1．空间几何体
（1) 多面体： 、 、
（2） 旋转体： 、 、 、
2． 空间几何体的三视图
（1）三视图包括正视图、侧视图、俯视图．
（2）三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐"
3．空间几何体的直观图
画空间几何体的直观图常用斜二测画法
4．空间几何体的面积和体积公式
（1）多面体的面积和体积公式
名称
侧面积（S侧)
全面积（S全)
体 积（V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h(S上底+S下底+）
正棱台
(c+c′)h′
表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长.
（2）旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π（r1+r2）l
S全
2πr（l+r）
πr(l+r)
π(r1+r2)l+π(r21+r22)
4πR2
V
πr2h（即πr2l）
πr2h
πh(r21+r1r2+r22）
πR3
三、例题分析：
题型一　空间几何体的构造特征
:
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
其中真命题的序号是________．
变式练习1：以下命题:
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为(　 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
题型二　几何体的直观图
例2．如以下图,正方形O′A′B′C′的边长为1，它是程度放置的一个平面图形的直观图，那么
原图形的周长是（　　)
A．6 B．8 C．2＋3 D．2＋2
变式练面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，那么原平面四边形的面积等于(　 　）．
B．2a2 D.