初三锐角三角函数知识点与典型例题.doc

锐角三角函数：
知识点一：锐角三角函数的定义：
锐角三角函数定义：
在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
则∠A的正弦可表示为：sinA= ，
∠A的余弦可表示为cos cm2
cm2 cm2
类型四：利用网格构造直角三角形
例1 （2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
对应练习：
1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
2．如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为
A. B. C. D.
3．正方形网格中，如图放置，则tan的值是（ ）
A． B. 　　　C. D. 2
特殊角的三角函数值
锐角a
30°
45°
60°
sina
cosa
tana
当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而
例1．求下列各式的值．
（昌平）1）.计算：．
（朝阳）2）计算：.
（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°
(石景山)4．计算：．
(通县)5．计算： ；
例2．求适合下列条件的锐角a ．
(1) (2)
(3) (4)
（5）已知a 为锐角，且，求的值
（6）在中，若，都是锐角，求的度数.
例3. 三角函数的增减性
1．已知∠A为锐角，且sin A < ，那么∠A的取值范围是
A. 0°< A < 30° B. 30°< A ＜60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
已知A为锐角，且，则 （ ）
A. 0°< A < 60° B. 30°< A < 60° C. 60°< A < 90° D. 30°< A < 90°
例4. 三角函数在几何中的应用
1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，
求此菱形的周长．
2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：
(1)∠BAD；
(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．
3. 已知：如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD＝90°，，求：sin∠CAD、cos∠CAD、tan∠CAD．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，点D在BC边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD的值．
5.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，，．求AB的长.
解直角三角形：
1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，
①三边之间的等量关系：________________________________．
②两锐角之间的关系：__________________________________．
③边及角之间的关系：
______；_______；
_____；______．
④直角三角形中成比例的线段(如图所示)．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D．
CD2＝_________；AC2＝_________；
BC2＝_________；AC·BC＝_________．
类型一
例1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)已知：a＝35，，求∠A、∠B，b；
(2)已知：，，求∠A、∠B，c；
(3)已知：，，求a、b；
(4)已知：求a、c；
(5)已知：∠A＝60°，△ABC的面积求a、b、c和∠B．
例2．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB和BC的长．
例3．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．
例4．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB和BC的长．
类型二：解直角三角形的实际应用
仰角及俯角：
例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面