初中二次函数常考知识点总结.doc

二次函数常考知识点总结
函数定义及表达式
1. 一般式：（，，为常数，）；
2. 顶点式：（，，为常数，）；
一般式：
顶点式：（h、k）

3. 交点式：（，，是抛物线及轴两交点的横坐标）.
顶点为 （ ）
A． 二个交点 B． 一个交点 C． 无交点 D． 不能确定
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
10、二次函数
的图象如图所示，则，
这四个
式子中，值为正数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：
1、已知抛物线，请回答以下问题：
它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
2、抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 0．
3、抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到．
4、抛物线在轴上截得的线段长度是 ．
5、抛物线，若其顶点在轴上，则 ．
6、已知二次函数，则当 时，其最大值为0．
7．二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0．
8．已知抛物线及轴交于点A，及轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，
S△ABC=3，则= ，= ．
三、解答
1、已知二次函数y=2x²-4x-6 求：此函数图象的顶点坐标，及x轴、y轴的交点坐标
2、已知抛物线及y轴交于C（0，c）点，及x轴交于B（c，0），其中c＞0，
（1） 求证： b＋1＋ac=0
（2）若C及B两点距离等于，一元二次方程的两根之差的绝对值等于1，求抛物线的解析式.
四、二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3. 已知抛物线及轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式；
4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
随堂练:
已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线
x=1，图象交Y轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式；
已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式；
已知抛物线的对称轴为直线x=2， 且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式；
已知抛物线及X轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式；
已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求此抛物线的解析式；
抛物线的顶点坐标是（6，-12），且及X轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式；
抛物线经过点（4，-3），且当x=3时，y最大值=4，求此抛物线的解析式；
1
－1
－3
3
x
y
O
A
B
C
8．如图，在同一直角坐
标系中，二次函数的图象
及两坐标轴分别交于
A（－1，0）、点B（3，0）
和点C（0，