非线性回归分析.docx

非线性回归问题，
知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。
能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。
情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。
教学要求：通过典型案例的探究，,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为
$0,272x3,843
ye.
利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图建模确定方程”这三个步骤进行
其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题三、合作探究
例2.:炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中，由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不
断增大，请根据表格中的数据找出使用次数x与增大的容积y之间的关系.
【解】先根据试验数据作散点图，如图所示:
使用次
数x
2
3
4
5
6
7
8
9
增大的 容积y
从图中可以看出x与y之间不存在线性相关关系. 但仔细分析一下，知道钢包开始使用时侵蚀速度快， ，钢包容积不会无限增大，它必 ，我 们试设指数型函数曲线 y=
x
lny= lna + b. x
令z= lny, t= -, a' =lna）则上式可写为线性方程： x
z=a'+bt,t、z的数值对应表为：
z=a'+bt,t、z的数值对应表为:
1
t=一x









z=Iny









1t=-x






z=lny






【题后点评】作出散点图，由散点图选择合适的回归模型是解决本题的关键，在这
里线性回归模型起了转化的作用.
例2：一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方
程.
温度x/oC
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
2、讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量呈非线性相关关系，.
如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布
在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.
Cx
根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=Cie2的周围（其中G,C2是待
定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量
D 在上式两边取对数
ln y c2x ln g , 再令 z ln y ,
z c2x