函数单调性的判定方法(共12页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
函数单调性的判定方法
；再由性质⑴可得在内是减函数。
同理可判断在内也是减函数。故函数在内是减函数。
函数性质法只能借助于我们熟悉的单调函数去判断一些函数的单调性，因此首先把函数等价地转化成我们熟悉的单调函数的四则混合运算的形式，然后利用函数单调性的性质去判断，但有些函数不能化成简单单调函数四则混合运算形式就不能采用这种方法。
图像法
用函数图像来判断函数单调性的方法叫图像法。根据单调函数的图像特征，若函数的图像在区间上从左往右逐渐上升则函数在区间上是增函数；若函数图像在区间上从左往右逐渐下降则函数在区间上是减函数。、
例5. 如图1-1是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图像，试判断其单调性。
解：由图像可知：函数的单调区间有[-5,-2），[-2,1），[1,3），[3,5）.其
中函数在区间[-5,-2），[1,3）上的图像是从左往右逐渐下降的，则函数在区间[-5,-2），[1,3）为减函数；函数在区间[-2,1），[3,5]上的图像是从往右逐渐上升的，则函数在区间[-2,1），[3,5]上是增函数。
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
；‚；ƒ在[-3,3]上的单调性。
分析：观察三个函数，易见，作图一般步骤为列表、描点、作图。首先作出和的图像，再利用物理学上波的叠加就可以大致作出的图像，最后利用图像判断函数的单调性。
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
解:作图像1-2如下所示：由以上函数图像得知函数在闭区间[-3,3]
上是单调增函数；‚在闭区间[-3,3]上是单调增函数；利用物理上波的叠加可以直接大致作出ƒ在闭区间[-3,3]上图像，即ƒ在闭区间[-3,3]上是单调增函数。事实上本题中的三个函数也可以直接用函数性质法判断其单调性。
用函数图像法判断函数单调性比较直观，函数图像能够形象的表示出随着自变量的增加，相应的函数值的变化趋势，但作图通常较烦。对于较容易作出图像的函数用图像法比较简单直观，可以类似物理上波的叠加来大致画出图像。而对于不易作图的函数就不太适用了。但如果我们借助于相关的数学软件去作函数的图像，那么用图像法判断函数单调性是非常简单方便的。
复合函数单调性判断法
定理1：若函数在内单调，在内单调，且集合{︳，}
（1）若是增函数，是增（减）函数，则是增（减）函数。（2）若
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
是减函数，是增（减）函数，则是减（增）函数。
归纳此定理，可得口诀：同则增，异则减（同增异减）
复合函数单调性的四种情形可列表如下：
情形
函数 单调性
第①种情形
第②种情形
第③种情形
第④种情形
内层函数
外层函数
复合函数
显然对于大于2次的复合函数此法也成立。
推论：若函数是K(K≥2),)个单调函数复合而成其中有个减函数：
；
。
判断复合函数的单调性的一般步骤：
⑴合理地分解成两个基本初等函数；
⑵分别解出两个基本初等函数的定义域；
⑶分别确定单调区间；
⑷若两个基本初等函数在对应区间上的单调性是同时单调递增或同单调递减，则为增函数，若为一增一减，则为减函数（同增异减）；
⑸求出相应区间的交集，既是复合函数的单调区间。
以上步骤可以用八个字简记“一分”，“二求”，“三定”，“四交”。利用“八字”求法可以解决一些复合函数的单调性问题。下面我们就用“八字”求法来判断函数的单调性。
（且）的单调区间。
解：由题可得函数是由外函数和内函数
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注--