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高等数学多媒体课件
1
第一章 预备知识
2
3
一、基本概念
:
具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
有限集
无限集
4
数集分类:
N----自然数集
高等数学多媒体课件
1
第一章 预备知识
2
3
一、基本概念
:
具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
有限集
无限集
4
数集分类:
N----自然数集
Z----整数集
Q----有理数集
R----实数集
数集间的关系:
例如
不含任何元素的集合称为空集.
例如,
规定
空集为任何集合的子集.
5
:
.
称为开区间,
称为闭区间,
6
称为半开区间,
称为半开区间,
有限区间
无限区间
区间长度的定义:
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
7
:
8
:
在某过程中数值保持不变的量称为常量,
注意
常量与变量是相对“过程”而言的.
通常用字母a, b, c等表示常量,
而数值变化的量称为变量.
常量与变量的表示方法：
用字母x, y, t等表示变量.
9
:
运算性质:
绝对值不等式:
10
因变量
自变量
数集D叫做这个函数的定义域
二、函数概念
11
自变量
因变量
对应法则f
函数的两要素:
定义域与对应法则.
约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.
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定义:
如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．
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(1) 符号函数
几个特殊的函数举例
1
-1
x
y
o
14
(2) 取整函数 y=[x]
[x]表示不超过 的最大整数
1 2 3 4 5
-2
-4
-4 -3 -2 -1
4 3 2 1
-1
-3
x
y
o
阶梯曲线
15
有理数点
无理数点
•
1
x
y
o
(3) 狄利克雷函数
16
(4) 取最值函数
y
x
o
y
x
o
17
在自变量的不同变化范围中,
对应法则用不同的
式子来表示的函数,称为分段函数.
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例1
脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间 的函数关系式.
解
单三角脉冲信号的电压
19
例2
解
故
20
三、函数的特性
M
-M
y
x
o
y=f(x)
X
有界
无界
M
-M
y
x
o
X
1．函数的有界性:
21
2．函数的单调性:
x
y
o
22
x
y
o
23
3．函数的奇偶性:
偶函数
y
x
o
x
-x
24
奇函数
y
x
o
x
-x
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4．函数的周期性:
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
26
直接函数与反函数的图形关于直线 对称.
四、反函数
27
五、小结
基本概念
集合, 区间, 邻域, 常量与变量, 绝对值.
函数的概念
函数的特性
有界性,单调性,奇偶性,周期性.
反函数
28
思考题
29
思考题解答
设
则
故
30
练 习 题
31
练习题答案
32
谢谢观赏
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