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短除法求最大公因数与最小公倍数
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18＝2 × 3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？
那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数
⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？
⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？
⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？
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⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？
⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？
板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
⑽“所有的公有质因数〞是什么意思？你是怎么理解的？
⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？
18和24的最大公约数是：2×3＝6。
3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
4．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？
2 1 8 2 4 用公有质因数2除，
3 9 1 2 用公有质因数3除，
3 4 3和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。

5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
6、分解质因数〔6分〕
108 210 78
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三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
请同学把6和4分解质因数。
2 6 2 4
3 2
6＝2 × 3
4＝2 × 2
提问：6包含有哪些质因数？4呢？ 6和4的质因数有什么特点？
【公有的质因数 独有的质因数】
那么我们刚刚找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】
12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？
得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？
【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。
填空。
〔1〕A＝2×5×5，B ＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有〔 〕，各自独有的质因数有〔 〕，A和B的最小公倍数是〔 〕。
〔2〕30＝〔 〕× 〔 〕× 〔 〕 18＝〔 〕× 〔 〕× 〔 〕 30和18的最小公倍数是〔 〕×〔 〕×〔 〕×〔 〕＝〔 〕
用短除法求最小公倍数
1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？
2 6 4
2 3
6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？
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