文科数学解三角形专题高考题练习附答案.docx

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解三角形专题练习
1、在b、c，向量m2sinB,
3，ncos2B,2cos
2B
，且m//n。
1
2
I）求锐角B的
由b2
3
a2
c2
2accosB,
可得a2
c2
12,
所以(a
c)2
0,即a
c,
所以a＝c＝6
cosA
5
cosB
10
A、B
0，
3、（Ⅰ）解：由
5
，
10
，得
2，所以
sinA
2，sinB
3.
5
10
??
3分
cosC
cos[
(A
B)]
cos(A
B)
cosAcosB
2
sinAsinB
因为
2
分
?6
且0
C.
C
故
4
????
7分
（Ⅱ）解：
根据正弦定理得
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AB
AC
ABsinB
6
AC
sinC
sinB
sinC
10，
????..10分
1
ACsinA.
6
AB
所以ABC的面积为2
5
2sin2A
1
cosA0
??2分
4、解：（1）由m//n得
2
cosA
1或cosA
1
即2cosAcosA1
0
2
??????
4分
1
A
舍
A是ABC的内角,cosA 去 3 ?????? 6分
（2）b
c
3a
sinBsinC
3sinA
3
2??????
由正弦定理，
sinBsin(2
8分
BC
2
B)
3
3
3
2
??????
10分
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3cosB
3sinB
3即sin(B
)
3
2
2
2
6
2
sin2C
3cos(A
B)
0且AB
C
5、解：由
2sinCcosC
3cosC
0所以,cosC
3
0或sinC
有
2??6分
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a4,c
13,有c
3
,则C
a,所以只能sinC
3，??
由
2
由余弦定理c2
a2
b2
2ab
cosC有b24b
3
0,解得b
b3时,S
1
ab
sinC
33当b
1
1
时,S
ab
当
2
2
1
6、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

分
或b3
sinC3.
tanAtanBtanAtanB

1 1
2 3 1
1 1 1
2 3
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3
C
0
C
，∴
4
????????
5分