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时域分析法优点:可以直接分析系统的性能缺点:不能在参数变化时,预测系统性能;不能在较大范围内,给出参数优化设计的预测结果引言2系统的闭环极点系统的稳定性系统的动态性能系统闭环特征方程的根高阶方程情形下求解很困难系统参数(如开环放大倍数)的变化会引起其变化,针对每个不同参数值都求解一遍根很麻烦。3系统参数的值闭环极点在复平面内的位置一一对应关系如开环放大倍数参数连续变化闭环极点在复平面内画出相应的轨迹伊凡思()于1948年提出根轨迹法,为系统设计和调试提供了方便。44-1 根轨迹的基本概念4-2 绘制根轨迹的一般步骤和基本法则4-3 参量(参数)根轨迹4-4 系统性能分析第四章根轨迹分析法5根轨迹闭环极点在s平面内画出的轨迹。一个根形成一条轨迹。 4-1根轨迹的基本概念4-1-1闭环极点随开环根轨迹增益变化的轨迹开环系统中某个参数由0变化到时,??目标系统参数连续、运动、动态6例4-1 已知系统如图,试分析Kc对系统特征根分布的影响。)2()(??ssKsGc开环极点:2021???pp开环根轨迹增益:cKK?*闭环特征方程:02*2???Kss闭环特征根244221*,Ks????解:开环传递函数Kc1s(s+2)_R(s)C(s)*K????117研究K*从0~∞变化时,闭环特征根的变化K*与闭环特征根的关系*2,111Ks????K*=0,s1, =0,s2=-2ImRe[s]×-2×0K*=,s1,2= -1± = -, -??K*=1,s1, =s2 =-1K*=2,s1,2= -1±j?-1??K*=5,s1,2= -1±j2??K*=10,s1,2= -1±j3??K*→∞,s1,2= -1±j∞K*:0→∞,闭环极点随之变化的轨线——根轨迹——开环极点8(1) 稳定性K*:0→∞,系统闭环根在[s]上变化左半平面:稳定右半平面:不稳定(2) 动态过程(时间响应信息):(3) 性能指标???????sssttt01100??????????????coscos%%0dd???0<K*<1——过阻尼;K*=1——临界阻尼K*>1——欠阻尼K*↑——振荡↑(4) 稳态性能4-1-2根轨迹与系统性能开环增益积分环节个数ImRe[s]×-2×0???-1??????02*2???Kss*11K???*/1K??9设:G(s)_R(s)C(s)H(s))()()(111sNsMKsG?开环传递函数:其中:2,1))(()(;))(()(2121???????ipspssNzszssMiiiiii??)()()()()()(221121sNsMsNsMKKsHsG?)()()(222sNsMKsH?0)()(21?sMsM开环零点:0)()(21?sNsN开环极点:闭环传递函数:????21*2121*211)()()()()(KKKsNsNsMsMKsNsMKs????闭环零点:0)()(21?sNsM闭环极点:0)()()()(2121*??sNsNsMsMK反馈回路传递函数的极点前向通路传递函数的零点结论:1)闭环零点=前向通路传函的零点+反馈传函的极点(与K*无关);2)闭环极点——不仅与开环零、极点有关,还与K*有关。4-1-3 开环零、极点与闭环零、极点100)()(1??sHsG1 绘制依据即:1)()(??sHsG——根轨迹方程(向量方程)用幅值、幅角的形式表示:?)12(1)]()([)()(????ksHsGsHsG——根轨迹方程闭环的特征方程:1)()(?sHsG???)12()()(???ksHsG幅值条件幅角条件设:)iniimipszsKsHsG???????()()()(11*????111*???????iniimipszsK解析法(例4-1)图解法G(s)_R(s)C(s)H(s)幅值条件幅角条件2 绘制方法imiinizspsK???????11*或:4-1-4根轨迹绘制依据及方法?????)12(???????kpszsii