中考数学初级中学三年级数学切割线定理.ppt

切割线定理
四川省阆中东风中学校
宋兴军
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已知:线段a,b.
求作:线段c,使c2=ab.
反思:这个作图题是作两已知线段的比例中项的问题,,这到题还有别的作法吗?
A
B
C
D
a
b
c
A
a
b
c
O
D
C
B
复习
相交弦定理: 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. PA·PB = PD·PC
推论: 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
A
B
P
C
D
•
O
A
B
C
D
P
O
PC2=PA·PB
复分AB于P, 且AB=12cm,CD=13cm
试求: PC 和 PD 的长.
A
B
P
C
D
•
O
复习
•
P
A
B
D
C
•
T
A
•
A
B
P
C
D
C
D
PA · PB = PD · PC
(C , D)
PT2 =PA·PB
PA•PB=PC•PD 吗?
吗?
B
P
新课探究
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是
这点到割线与圆交点的两条线段长的比例
中项。即 PT2 =PA·PB
已知:如下图,点P是⊙o外一点,PT是切线,T是切点,
PA是割线, 点A和B是它与⊙o的交点。
求证:PT2 =PA ·PB
T
P
A
B
1
证明:
∠ 1= ∠ B
∠ P= ∠ P
△PTA∽△PBT
PA:PT=PT:PB
PT2 =PA·PB
连结TA,TB
问题:如下图,点P是⊙o外一点,过P点向圆作两条
直线与圆相交得四条线段 PA与PB及PC与PD
它们有等积关系 PA•PB=PC•PD 吗?
从圆外一点引圆的两条割线,从这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积
相等. 即 PA·PB = PC·PD
切割线定理
推论
T
=PT2
练习一: 如下图,圆o的两条弦AB和CD相交于点E,AC和DB
的延长线交于P,下列结论成立的是( ).
(A) PC • CA=PB • BD (B) CE • AE=BE • ED
(C) CE • CD=BE • BA (D) PB • PD=PC • PA
PT2 =PA·PB
PC·PD =PA·PB
PA·PB = PD·PC
D
练习二:
1. 过圆O外一点P, 作两条割线PAB和PCD, 已知PA=1, PB=3, PC=。则CD= ?
2。已知PT切圆O于T,PAB为圆O的割线, PA : AB =1 : 3 , PT=2 , 则PB= ?
CD =
PB = 4
例3 已知:如图, ⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6cm,AB=8 cm,PO=,求⊙O的半径。
D
C
·
P
B
A
O
6
8

解:设⊙O的半径为r,PO和它的延长线交⊙O于C、D,由切割线定理的推论,有:
PA·PB = PD·PC
PA=6 PB=6+8=14 PC=-r PD=+r
故(-r ) (+r)=6×14
取正数解,得r=(cm)
答: ⊙