高数一知识点.doc

1
第一章~~第三章
一、极限　
数列极限
函数极限，，
，，
求极限〔主要方法〕：
〔１〕
〔２〕等价无穷小替换〔P76〕。当时，

代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。
〔3〕洛必达法那么〔〕
1
第一章~~第三章
一、极限　
数列极限
函数极限，，
，，
求极限〔主要方法〕：
〔１〕
〔２〕等价无穷小替换〔P76〕。当时，

代换时要注意，只有乘积因子才可以代换。
〔3〕洛必达法那么〔〕，只有可以直接用罗比达法那么。
幂指函数求极限：；
或，令，两边取对数，假设，那么。
结合变上限函数求极限。
二、连续　
左、右连续　
　　函数连续函数既左连续又右连续
闭区间上连续函数性质：最值，有界，零点〔结合证明题〕，介值，推论。
三、导数　
左导数　　　
2
右导数　　　
微分　　　
　　可导连续　　可导可微　　可导既左可导又右可导
求导数：
〔１〕　复合函数链式法那么
〔２〕　隐函数求导法那么
两边对求导，注意、是的函数。
〔3〕参数方程求导　　
四、导数的应用　
〔１〕罗尔定理和拉格朗日定理〔证明题〕
〔２〕单调性〔导数符号〕，极值〔第一充分条件和第二充分条件〕，最值。
〔3〕凹凸性〔二阶导数符号〕，拐点〔曲线上的点，二维坐标，曲线在该点两侧有不同凹凸性〕。
第四章 不定积分
原函数　　不定积分
根本性质　　或　
　　　　　　或
　(分项积分)
　
根本积分公式
(1) ; (2)
3
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
(13)
除了上述根本公式之外，还有几个常用积分公式
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8. 　　9.
求不定积分的方法
直接积分法：恒等变形，利用不定积分的性质，直接使用根本积分公式。
换元法：第一类换元法〔凑微分法〕
　　
　　　　　　第二类换元法〔变量代换法〕
〔注意回代〕
换元的思想：
主要有幂代换、三角代换、倒代换
分部积分法
的优先选取顺序为：指数函数；三角函数；幂函数
4
第五章　定积分
一、概念
定义
性质： 设、在区间上可积，那么定积分有以下的性质.
(1). ；
(2). ；
(3). ；
(4).　假设在上，，那么；
推论1. 假设在上，，那么
推论2. 〔〕
(5). 假设函数在区间上可积，且，那么
(6).〔定积分中值定理〕 设在区间上连续，那么存在，使
．
积分上限函数及其性质
(1)．，或；
(2)．如果，那么.
(3). 如果,
那么.
广义积分
(1). 无穷限积分
．
5
．
收敛的充分必要条件是反常积分、同时收敛，并且在收敛时，有