高考数学真题——函数(选择填空题).docx

2021年数学全国1卷
5．设函数，假设为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为 D
A． B． C． D．
函数．假设g〔x〕存在2个零点，那么a的取值范围是 C
A．[–1，0〕 B．[0，+∞〕 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
函数，对于上的任意，有如下条件：
①； ②； ③．
其中能使恒成立的条件序号是 ．
为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
〔 〕
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
【解析】此题主要考查函数图象的平移变换. 属于根底知识、根本运算的考查.
A．，
B．，
C．，
D．.
故应选C.
设是偶函数，假设曲线在点处的切线的斜率为1，那么该曲线在处的切线的斜率为_________.
【答案】
【解析】此题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于根底知识、根本运算
的考查.
取，如图，采用数形结合法，
易得该曲线在处的切线的斜率为.
故应填.
假设函数 那么不等式的解集为____________.
【答案】
【解析】此题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于根底知识、根本运算的考查.
〔1〕由.
〔2〕由.
∴不等式的解集为，∴应填.
a、b为非零向量。“〞是“函数为一次函数〞的
〔A〕充分而不必要条件 〔B〕必要不充分条件
〔C〕充分必要条件 〔D〕既不充分也不必要条件
函数假设关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，那么数k的取值范围是_______
，，假设同时满足条件：
①，或；
②, 。
那么m的取值范围是_______。
【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：
要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．
函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，那么〔 〕
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
以下函数中，在区间上为增函数的是〔 〕

【答案】A
【解析】由初等函数的性质得选项B在上递减，选项C、D在为减函数，所以排除B、C、D.
如图，函数的图像为折线，那么不等式的解集是〔 〕．
A． 　　　　 B．
C． 　　　　 D．
【解析】由题可知：，当时，．时，单调递减，单调递增，
当时，，
的解集为，答案选择C
设函数．
①假设，那么的最小值为 ；
②假设恰有个零点，那么实数的取值范围是 ．
【解析】①当时，，
时，，
时，，所以；
②〔I〕当时，没有两个零点，
〔Ⅱ〕当时，
时，，有一个零点；
时，；
当，即时，恰有两个零点，
所以当时，恰有两个零点；
〔Ⅲ〕当时，
时，，有一个零点；
时，，，有两个零点，此时有三个零点；
〔Ⅳ〕当时，
时，无零点；
时，有两个零点，此时有两个零点．
综上所述．
，且，那么
〔A〕 〔B〕
〔C〕 〔D〕
【答案】C
【解析】
试题分析：A：由，得，即，A不正确；
B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；
C：由，，得，故，C正确；
D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，应选C.
【考点】函数性质
【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；
(3)奇函数在关于原点对称的